При наследовании обязанность платы возникает с момента смерти собственника квартиры, даже если в квартире никто не проживает.
Более того, согласно положениям ГК РФ каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.
Таким образом, получив в наследство квартру, вы получаете и все неисполненные обязательства, возникшие после смерти бывшего собственника, но в пределах трехгодичного срока исковой давности.
Поэтому, если у наследодателя была задолженность по оплате жилищно-коммунальных услуг, обязанность по ее погашению переходит к наследникам.