Салют!
Вот еще одна математическая #задача, завернутая в сказочное повествование.
Идет крестьянин и плачется: "Эхма! Жизнь моя горькая! Заела нужда совсем! Вот в кармане только несколько грошей медных болтается, да и те сейчас нужно отдать. И как это у других бывает, что на всякие свои деньги они еще деньги получают? Право, хоть бы кто помочь мне захотел".
Только успел это сказать, как глядь, а перед ним черт стоит.
- Что ж,- говорит,- если хочешь, я тебе помогу. И это совсем нетрудно. Вот видишь этот мост через реку?
- Вижу!- говорит крестьянин, а сам заробел.
- Ну, так стоит тебе перейти только через мост - у тебя будет вдвое больше денег, чем есть. Перейдешь назад, опять станет вдвое больше, чем было. И каждый раз, как ты будешь переходить мост, у тебя будет ровно вдвое больше денег, чем было до этого перехода.
- Ой ли?- говорит крестьянин.
- Верное слово!- уверяет черт.- Только, чур, уговор! За то, что я тебе удваиваю деньги, ты каждый раз, перейдя через мост, отдавай мне по 24 копейки. Иначе не согласен.
- Ну, что же, это не беда!- говорит крестьянин.- Раз деньги все будут удваиваться, так отчего же 24 копейки тебе каждый раз не дать? Ну-ка, попробуем!
Перешел он через мост один раз, посчитал деньги. Действительно, стало вдвое больше. Бросил он 24 копейки черту и перешел через мост второй раз. Опять денег стало вдвое больше, чем перед этим. Отсчитал он 24 копейки, отдал черту и перешел через мост в третий раз. Денег стало снова вдвое больше. Но только и оказалось их равнехонько 24 копейки, которые по уговору... он должен был отдать черту. Отдал он их и остался без копейки.
Сколько же у крестьянина было денег сначала?
Всем удачи в подсчетах. Задача интересная. Ответ будет ниже, после фото времен СССР. А в комментариях простая загадка.
Теперь переходим к ответу. Задача разрешается очень легко, если только решение ее начать с конца, приняв во внимание, что после третьего перехода у крестьянина оказалось ровно 24 коп., которые он должен был отдать.
В самом деле, если после последнего перехода у крестьянина оказалось ровно 24 коп., то, значит, перед этим переходом у него было 12 коп. Но эти 12 коп. получились после того, как он отдал 24 коп., значит, всего денег у него было 36 коп. Следовательно, второй переход он начал с 18 коп., а эти 18 коп. получились у него после того, как он в первый раз перешел мост и отдал 24 коп. Значит, всего после первого перехода у него было денег 18 да 24 коп., т.е. 42 коп. Отсюда ясно, что перед тем, как первый раз вступить на мост, крестьянин имел в кармане 21 коп. собственных денег.