Доброго времени суток, дорогие любители математики! Сегодня у нас в гостях "Ломоносов" — система уравнений прямиком из МГУ:
Начинаем, конечно, с ограничений на подкоренное выражение. Заметим, что для второго корня ОДЗ будет строже, чем для первого:
Заметим, что если подкоренное выражение больше единицы, то и сам корень тоже:
Сконцентрируемся на первом уравнении. Корень перенесем вправо:
Заметим, что левая и правая часть имеют разный знак (если не равны нулю):
Такая система неравенств имеет решение лишь в том случае, когда оба выражения равны нулю:
Из второго уравнения легко найти y:
Зная y найдем x из первого уравнения:
Возводим в квадрат:
Получилось две пары чисел ( 2 ; -3 ) и ( -2 ; -3 ). Подставим x и y во второе уравнение исходной системы. Сначала первую пару:
Не подходит. Попробуем вторую:
Подходит! Запишем ответ:
Спасибо за внимание и удачи!
Если вам понравились задачи, то ставьте лайки и подписывайтесь на канал. Математики будет много!