Интегрирование рациональной функции после выделения целой части сводится к интегрированию правильной рациональной дроби (это такая дробь, что степени х в числителе меньше степени х в знаменателе). Данный метод называется метод неопределенных коэффициентов.
1) Если степень х в числителе меньше степени х в знаменателе, то мы раскладываем на множители и в конечном итоге получается либо табличный интеграл, либо интеграл, содержащий квадратных трехчлен (как с ним поступать было написано в предыдущей статье).
2) Если степень х в числителе больше или равна степени х в знаменателе, то необходимо делать деление столбиком числителя на знаменатель и в итоге прийти к пункту 1.
Более подробно и с конкретными примера здесь, я же пишу о том, как быстро найти где источник информации, в котором все будет понятно и без лишней воды.
По вопросам консультаций с учебой можете писать в вк