В природе все взаимосвязано, не так ли? Все, что ни происходит, делается не просто так. А теперь, представьте себе... Лес
Рассмотрим популяцию оленей в лесу. На нее, а именно, на количество в ней особей, влияют многие факторы, такие как среда обитания, конкуренты, хищники (например, тигры) и доступность пищи.
Мы можем видеть изменения в их численности (увеличение или уменьшение) с определенным периодом времени. На скорость изменения может повлиять природа.
1. Отсутствие хищников
Для начала предположим, что в джунглях нет тигров. В таком практически идеальном окружении у оленей нет другого фактора, который может уменьшить их популяцию, кроме как количество ресурсов. Но если предположить, что лес огромен, а популяция оленей в начальной точке не такая уж и большая, то получится, что скорость изменения популяции оленей (со временем) будет зависеть только от их текущей популяции.
Теперь немного математики. Совсем чуть-чуть.
Вышеописанная мною зависимость изменения количества особей в популяции от времени можно, конечно же, выразить уравнением. В данном случае, дифференциальным. Нас интересует здесь формула под номером 1.
Я сейчас все поясню:
Дробь означает скорость изменения популяции оленей во времени, где N - количество особей, а t, соответственно, время. k - это некая константа, которая задает скорость изменения количества особей.
Это уравнение предполагает, что скорость изменения популяции оленей в лесу зависит от самой их популяции (то есть скорость увеличения количества оленей зависит от количества присутствующих оленей). Если численность населения высока, значит, и прирост популяции высок. Все логично.
Если значение константы k положительное, это означает, что коэффициент положительный (популяция увеличивается со временем).
А если k отрицательно, популяция со временем уменьшается.
Итак, согласно этому уравнению, популяция оленей меняется со временем следующим образом:
Количество оленей растет в геометрической прогрессии.
2. И тут пришли тигры
Если в лесу есть олени, то должны быть и тигры. Отношения по типу хищник-жертва - это то, что сохраняет природу в равновесии.
Вы можете предположить, что после того, как мы добавим в лес тигров, популяция оленей будет продолжать сокращаться, пока все олени не исчезнут. Но природа устроена не так.
Изменение популяции каждого вида зависит от текущей популяции обоих. Как это?
Смотрим на формулу под цифрой 2. Что-то поменялось? Да, оно стало чуть длиннее, но не пугайтесь.
Дробь все так же означает скорость изменения популяции оленей во времени, где N1 - количество особей оленей, а t, соответственно, время. N2 - это количество тигров в их популяции, k - это все так же некая константа, которая задает скорость изменения количества особей. А - тоже некоторая константа, которая определяет ограниченные ресурсы, а С1,2 - это число, которое описывает влияние одной популяции на другую.
То есть, скорость изменения популяции оленей зависит от текущей популяции как оленей, так и тигров.
Когда вы посмотрите на уравнение, оно скажет вам:
«Если популяция тигров высока, популяция оленей уменьшается (так как коэффициент будет отрицательным). А если популяция тигров меньше, популяция оленей будет увеличиваться (так как коэффициент будет положительным)»
Аналогичным образом мы можем описать уравнение скорости изменения популяции тигров:
Оба уравнения для оленей и тигров взаимосвязаны
Это говорит о том, что изменение популяции как оленей, так и тигров со временем зависит друг от друга.
График показывает популяцию оленей и тигров с течением времени. Их численность периодически колеблется. В течение определенного периода времени все повторяется. Так природа сама поддерживает равновесие.
Поясню график словами:
- Изначально оленей меньше → Значит, тигры не получают еды и начинают умирать.
- Из-за меньше тигров → популяция оленей начинает и продолжает неуклонно расти.
В какой-то момент популяция тигров начинает расти из-за большого количества оленей.
- Поскольку тигры продолжают расти → популяция оленей начинает сокращаться.
- В какой-то момент из-за того, что популяция оленей снижается → некоторые тигры начинают умирать.
- Итак, с уменьшением количества оленей → тоже уменьшается количество тигров.
- Теперь из-за меньшего количества тигров → олени в безопасности и начинают увеличивать свою популяцию, и мы возвращаемся в начало.
Цикл продолжается.