Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
Продолжаем решать задания ЕГЭ по математике за 2022 год.
Задание:
Решение.
У нас есть произведение двух чисел. Первое из них –четыре в степени 1/5, второе - это 16 в степени 9/10. Прежде всего эти числа надо преобразовать таким образом, чтобы основания степеней были равны. У первого числа основание степени – это 4, у второго числа – это 16. Известно, что 16 – это 4 в квадрате. Мы можем преобразовать второе число следующим образом:
При расчетах мы использовали следующую формулу возведения степени в степень:
Итак, второе число – это четыре в степени 18/10.
А теперь произведение двух чисел находится просто. Вспомним известную формулу про умножение степеней с одинаковыми основаниями:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями мы основание оставляем прежним, а показатели степеней складываем.
В нашем случае основание степеней – это 4, а показатели степени – это 1/5 и 18/10. Нам остается сложить эти два числа:
1/5+18/10=2/10+18/10=20/10=2.
Итак, два – это показатель степени, а 4 – это основание степени. Для конечного результата нужно возвести 4 во вторую степень, получится 16.
- Ответ: 16.