Священномученик Алексий родился в 1861 г. в семье протоиерея Иоанна Будрина. Путь юноши был стандартным для духовной среды – училище, семинария, священническая хиротония. Семейная жизнь святого складывалась благополучно, в браке родилось шестеро детей – четыре дочери и два сына. Три дочери стали женами священников, один из сыновей стал насельником Свято-Николаевского монастыря в Верхотурье.
Служение отца Алексия проходило в Пермской епархии. Долгое время пастырь служил в Преображенском кафедральном соборе в Перми, с 1909 г. – в Свято-Троицком соборе в Красноуфимска и был благочинным.
Много времени святой уделял духовному просвещению. Он преподавал в красноуфимском реальном училище, в русско-башкирской сельскохозяйственной школе, одно время заведовал женской церковно-приходской школой при Успенском монастыре в Перми.
В 1912 г. Пермским губернским избирательным собранием отец Алексий был избран в члены Государственной Думы IV созыва, в том же году был представлен императору Николаю. В 1913 г. в дни юбилейных торжеств по случаю 300-летия царствования Дома Романовых (21-24 февраля) протоиерей Алексий удостоился чести лично преподнести царю поздравление.
Катастрофа 1917 г. не обошла пастыря стороной. В ответ на разгул беззаконий, творимых новой властью, жители Красноуфимского уезда создали Народную армию, однако восстание было подавлено. Начались кровавые расправы, в том числе и над духовенством.
Был арестован и протоиерей Алексий Будрин. Никаких поводов для ареста не было, единственное, что поставили святому в вину – членство в Государственной Думе. 10 сентября 1918 г. пастыря под конвоем привели на так называемое «партизанское поле». По воспоминаниям очевидцев, отец Алексий был облачен в белую рясу, на груди его сиял наперсный позолоченный крест. Отец Алексий был убит только после седьмого залпа. Однако для красных этого было мало. Они привязали тело страдальца к лошади и пустили ее по улицам к зданию революционного комитета. Тело святого было совершенно обезображено.
После вступления в город Белой армии состоялось отпевание протоиерея Алексия в Свято-Троицком соборе. Священномученик был погребен возле собора, вскоре там же были похоронены и другие пастыри, погибшие от рук большевиков: Лев Ершов и Александр Малиновский.
В октябре 2002 г. были обретены мощи отца Алексия, перенесенные в Свято-Троицкий собор Красноуфимска. Зафиксирован целый ряд чудес по молитвам священномученика Алексия. Исцеления от тяжелых заболеваний происходили после молитвы у мощей святого, а также после помазания маслом из лампады, горящей у его гробницы.