Википедия на этот счет пишет следующее:
"Волна — изменение некоторой совокупности физических величин (характеристик некоторого физического поля или материальной среды), которое способно перемещаться, удаляясь от места своего возникновения, или колебаться внутри ограниченных областей пространства".
Из Дик-Академия:
"Волна́ — изменение состояния среды (возмущение), распространяющееся в этой среде и переносящее с собой энергию. Другими словами: «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины, например, плотности вещества, напряжённости электрического поля, температуры".
Так ли это на самом деле? Из прочитанного можно сказать, что волна — это распространение в пространстве и во времени возмущения некоторой физической величины. По простому – из кухни – или из пляжа – это некие колебания, например, водной поверхности во времени и пространстве (правда, физики (и математики) смотрят на это гораздо шире. Об этом – в следующей статье).
Вы заметили, что я здесь использовал два понятия - волна и колебания. Есть ли между ними разница? В литературе это отличие обычно заключается в размерности общего им явления - периодического процесса.
Если это периодическое явление происходит исключительно во времени и в очень ограниченном пространстве - то это колебания. В этом случае в моей статье периодический процесс описывается уравнением (1).
Если периодический процесс охватывает и пространство, перемещаясь в ней с определенной скоростью - то такой процесс называется волной. Ему в моей статье соответствуют уравнения (4) и (5).
Я не буду строго придерживаться этих различий между волной и колебанием - в конце концов они все периодические процессы от какого-либо параметра. Хотя если следовать строго математической абстракции - волна и колебания только частные случаи волнового (колебательного) процесса. А колебания, которые происходят исключительно только во времени - обязательно связаны с другими параметрами, повышающими его реальную размерность - но только эти размерности обычно не пространственные и эти направления не являются направлениями распространения.
Еще один вид периодических функций - периодическая функция только от пространственной координаты: F(x)=sinωx. Такие функции не принято называть ни колебаниями, ни волнами. Но в речи людей понимание таких функций как "волн" достаточно распространено как синоним "холмистой". Например, если F = H - высота точки холмистой поверхности вдоль трассы, то эту трассу можно назвать "волнистой", а функцию - волной. Кстати, в этой функции имеется скрытый параметр - "время". С т.з. водителя движущейся по этой дороге машины (системы отсчета машины) графический контур "холмистости" вполне определяется формулами (4) и (5): H=sinω(x-vt).
Наиболее просто волну (или точнее - в соответствии с вышесказанным - "колебания") можно представить в виде синусоиды. Например, волну (или колебание) в конкретной точке поверхности воды в каждый момент времени можно представить как тригонометрическую синусоидальную функцию-волну-колебание (такие функции называются гармоническими):
V = Asin (ωt + φ₀). (1)
Здесь V – символьное обозначение функции волны (колебания) во времени,
A – амплитуда волны (колебания). Для синусоидальной волны Амплитуда A определяет ее максимальное значение.
Величина, стоящая в скобках под знаком синуса: ωt + φ₀, называется фазой гармонического процесса. Ее параметры:
t – это время, в которое "фиксируется" значение волны,
ω – круговая частота волны, с единицей измерения рад/с,
φ₀ - начальная фаза волны в начальный момент времени t = 0.
Кроме гармонических, возможно разделение на просто периодические, ангармонические и даже не периодические - но все равно волновые функции. Они с первого взгляда ничего общего не имеют с "волнами" и "колебаниями" - но они являются волновыми функциями. И с т.з. математики они описываются одними и теми уравнениями.
Кроме круговой частоты ω, имеется еще просто "частота", или "секундная", обычно обозначаемая символом "f". Секундная частота f – это количество колебаний в единицу времени – секунду, и единица измерения у нее - 1/с.
Круговая частота определяется в радианах, и поэтому круговая частота в 2π раз больше секундной: при круговой частоте 1 рад/с полное колебание происходит через 2π секунд, а просто "частота" - за 1 сек. С учетом этого представленное уравнение можно записать и так:
V= Asinft = Asin 2π*ω*t. (2)
На графике гармоническую волну можно получить, отложив по вертикальной оси отклонение тела от положения равновесия, а по горизонтальной - время. При свободных гармонических колебаниях - это синусоида или косинусоида. На рисунке ниже представлены графики зависимости длительности ночи в зависимости от месяца года.
Как видно из графиков, в январе длительность ночи максимальна, а летом (в июне) - минимальна. В положении равноденствия длительности дня и ночи сравниваются.
Примеры колебантельных процессов
Только что представленная формула определяет волну только во времени. Таким уравнением можно представить только те "волны", которые не зависят от пространственной координаты. Например - напряжение сети в розетке 220 в Ваших квартирах:
U= 220*1.4142…*sin (2π*50t). (3)
(не пугайтесь тому несоответствию, что сама розетка находится где-то в пространстве вашей квартиры. Но относительно самой розетки напряжение не зависит от места ее расположения).
Здесь появились новые обозначения :
U – функция абсолютного напряжения в сети в каждый момент времени – аналог прежней функции F,
220 – не амплитуда! – а среднее действующее значение напряжения в сети,
1.4142… - коэффициент, необходимый для перевода среднего значения напряжения сети в абсолютное значение напряжения в каждый момент времени t для синусоидального(!) графика напряжения,
2π– еще один коэффициент, согласующий частоту сети с частотой f в соответствии с эталоном времени, равным одной секунде: f = 2π*ω.
Но человек живет не только во времени, но и в пространстве. Волну на поверхности воды уже невозможно определить предыдущими формулами. Для его определения необходимо знать еще и координату на поверхности воды. Формула поэтому усложнится, но ее все равно можно представить как тригонометрическую синусоидальную функцию-волну во времени – и пространстве:
V= Asin ω(t – х/с). (4)
Здесь появились еще два параметра – 1) координата x и 2)скорость распространения волны c, зависящая от среды, в которой распространяется волна. Это уравнение верно для пространства с одним единственным измерением. Но вы все знаете, что наше пространство – трехмерное. Поэтому уравнение немножко усложнится:
V = Asin ω(t – kⁱrⁱ/с). (5)
Здесь kⁱ - единичный вектор, определяющий направление распространения волны, а
rⁱ - координаты рассматриваемой нами точки, в которой волна присутствует в каком-либо предназначении.
Это уравнение в простом, очевидном смысле говорит всего лишь о том, что некая условная точка волны с неким значением F в момент времени 0 в координате со значением 0, за время t переместится в точку с координатами x = ct.
В этой статье я рассмотрел самые "простейшие" свойства и определение "волн". На самом деле понятие "волна" гораздо шире – и оно не ограничивается синусоидальной волной. Физики (и математики) в этом смысле говорят о "волновых уравнениях". И поверьте – волновыми уравнениями определяются не только синусоидальные волны!
Мои прежние статьи, в заголовках которых имеется слово "волна":
_______________________________________________________________________________
Уравнение волны и ее параметры. Время и интервал
Волновое галилеево пространство и волновая метрика
Волновое уравнение в равномерно движущейся ИСО
Уравнение волны в галилеевом пространстве. Эффект Доплера и аберрация
Поперечная плоская волна от продольного источника в галилеевом и релятивистском пространствах
Движение материальной точки в слабых волновых полях галилеева пространства. Практическая часть
Движение материальной точки в слабых волновых полях галилеева пространства. Силы
Движение материальной точки в слабых волновых полях галилеева пространства. Энергия
Метрика движущегося волнового АСО галилеева пространства из другого ИСО
Уравнение волны в дорелятивистском пространстве классической механики. Эффект Доплера и аберрация
Скорость распространения света и информации, материя, эталоны, волновой наблюдатель и принцип относительности
---------------------------------------------------------------------------------------------
(Если нет ссылки (не выделено голубым цветом) - выделите - нажмите правую клавишу - сделайте поиск в Яндекс - и моя статья обязательно найдется)
---------------------------------------------------------------------------------------------
Пожалуй, этой статьей я не ограничусь, поэтому
Продолжения следуют! Кому интересно – следите.
Мои странички на Дзен: ВАЛЕРИЙ ТИМИН.
Ссылка на мою статью Как написать формулы в статье на Дзен?
Если вам понравилась статья, то поставьте "лайк", комментируйте и подпишитесь на канал! Если не понравилась – комментируйте и подписывайтесь. Этим вы поможете каналу. И делитесь ссылками в ваших соцсетях!