Конечно, калькулятор - очень полезная вещь, но иногда вычисления с помощью ручки и бумаги могут доставить истинное удовольствие. Сегодня на канале - именно такой случай.
Давайте пораскинем мозгами и вычислим значение такого выражения:
Только давайте сразу без "да кому это надо"? Мы ведь на канале, посвященном математике, а, значит, знаем толк в красоте и искусстве. На калькуляторе - это дело пяти секунд, но результат - приближенный! Мы же найдем красивое точное значение.
Прежде всего нужно вспомнить равенство, связывающее синус и косинус угла (в данному случае меньшем 90 градусов). Его проще всего понять на примере прямоугольного треугольника:
А теперь самое сладкое: делаем замену переменной, ищем в интернете формулы синуса тройного угла и косинуса двойного, подбираем корень (он равен 1, т.к. сумма коэффициентов уравнения равна 0) и делим в столбик:
Корень t=1 сразу отбрасываем (мы же ведь знаем, то sin 18 "немного" меньше). Решаем квадратного уравнение и отбрасываем отрицательное решение, ведь синус в первой четверти больше 0:
Отличная разминка для мозга, не так ли? Тригонометрия - очень красивая наука. Кстати, я готовлю материал про одну из самых красивых тригонометрических формул, и она не имеет отношения ни к Эйлеру, ни к Муавру. Заинтриговал? Подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить!