Задача
Материальная точка совершает гармонические колебания по закону косинуса с периодом T=0,5 с. Амплитуда колебания A=0,6 м. Движение точки начинается из положения x ₀=30 см. Записать уравнения колебания точки.
Описание задачи
Уровень сложности задачи есть школьный.
Раздел естествознания - физика.
Раздел физики - механические колебания и волны.
Используемые законы отсутствуют.
Геометрические расчеты есть.
Определяем значение косинуса, арккосинуса.
Работаем в геометрии Евклида.
Решаем методами алгебры и арифметики.
Математический анализ не используем.
Проверяем выполнение правила размерности в окончательной алгебраической формуле. Числовой ответ получаем в системе СИ и СГС.
Основные понятия: механические колебания.
Качественное решение такое.
Записываем гармоническое колебание в общем виде. Определяем начальную фазу. Пишем уравнение для смещения. Уравнений можно записать много. Это связано с периодичностью арккосинуса. Берем главное значение арккосинуса и для него пишем формулу.
Некоторые замечания по размерности такие.
Для Си и СГС верно следующее.
Аргументом косинуса или синуса могут быть только радианы или градусы для измерения плоских углов. Значение косинуса или синуса есть безразмерная величина. Значение арккосинуса есть радиан или градус плоского угла. Аргумент арккосинуса есть безразмерная величина. Размерность смещения совпадает с размерностью амплитуды.
Количественное решение на фото.
