Здравствуйте, дорогие читатели! Как посчитать, сколько делителей у какого-нибудь числа? Если это число маленькое, то никаких сложностей не возникает. Например, для числа 10, мы легко можем найти все делители и посчитать их количество простым перебором. А вот как узнать, на какое количество различных чисел делится, например, число 720? Можно, конечно, опять же перебрать все делители, но это будет довольно трудоемко. При чем, 720 - еще и довольно маленькое число.
Сегодня, я Вам расскажу, как находить количество делителей любого натурального числа, зная всего лишь одну простую формулу.
На самом деле, наша сегодняшняя формула будет даже проще, чем те, которые изображены на картинке выше)
Вы находитесь на канале Trifler, где я разбираю интересные математические задачи, а также рассуждаю на некоторые околоматематические темы. Если Вы искренне увлечены математикой, но еще не подписаны на этот канал, то самое время это исправить! Подписаться
Чудо-формула
Ну что ж, пора переходить от разговоров к делу.
Мы знаем, что любое натуральное число можно представить в виде произведения простых чисел, которые являются его делителями. Так как один и тот же простой делитель может встречаться несколько раз, то любое натуральное числа можно записать так:
Если не совсем понятно, о чем идет речь, то потом посмотрите пример ниже. На самом деле, все очень просто.
Так вот, после того, как мы найдем такое представление числа n, количество его делителей можно будет посчитать по формуле:
Посмотрим, как все это считается на примере
Пример
Раскладываем это число на простые множители, чтобы получить нужное представление:
Теперь, запишем число 720 в каноническом виде:
Ну и все, остается только применить чудо-формулу:
Вот и все, получили, что у числа 720 имеется 30 различных натуральных делителей. Стоит сделать замечание:
По этой формуле мы считаем количество делителей вместе с единицей и самим числом.
Если Вам понравилась статья, то обязательно ставьте лайки и комментируйте ее. Это поспособствует тому, чтобы ее увидело много людей!
Читайте также ТОП-3 статьи, выпущенные в этом месяце на моем канале: