В этой статье мы поговорим о шахматах Фишера или Шахматах 960 и разберемся, почему именно 960. Приятного прочтения!
Что такое шахматы-960?
Главное отличие шахмат Фишера от обычных - начальное положение фигур. Пешки так же занимают вторую и седьмую горизонталь, но легкие (кони и слоны) и тяжелые фигуры (ладья, король и ферзя) располагаются на первой и последней горизонталях одним из 960 возможных способов - отсюда и название "шахматы-960".
Такое количество начальных расстановок позволяло снизить порог вхождения в игру. Для успешной игры в шахматы Фишера необходимо хорошо просчитывать ходы, когда в обычных шахматах первые 20 ходов играются почти строго по учебникам.
Подробнее о шахматах Фишера на моем шахматном канале:
Шахматный канал: https://zen.yandex.ru/id/60a9602c3a61d35fa47e4b79
Видео про шахматы Фишера: https://zen.me/1515hR
Но это все отступления для введения в курс дела. В этой статье я попробую доказать, что вариантов расстановки именно 960.
Доказательство
Всего у нас есть 8 полей, на которые надо расставить двух слонов, двух коней, двух ладей, короля и ферзя.
И сразу возникает проблема: как посчитать количество вариантов расстановки короля и ладей. Вы можете написать свой вариант, как посчитать количество расстановок короля и ладей, если король может стоять только между ладьями.
Я же не хочу ломать голову над этим и пойду по пути наименьшего сопротивления. Проще всего посчитать количество расстановок для слонов: белых клеток 4, черных клеток 4. Они друг на друга не влияют. Значит количество вариантов расстановки слонов 4*4
Небольшое пояснение: почему именно умножение? Поставим одного слона на первую клетку. У второго слона будет 4 места, куда встать. А у первого слона тоже 4 места. Т.е. для каждого из 4-х мест первого слона есть 4 места второго:
Теперь у нас осталось 6 свободных клеток. Расставим коней. Кони одинаковые, поэтому варианты, когда 2 коня стоят рядом, нельзя считать различными.
Но мы можем сделать следующую вещь: поставить одного коня на одну из оставшихся клеток. Другому коню останется 5 клеток. Умножаем 6*5 и понимаем, что каждый вариант расстановки был взят 2 раза (объяснено ранее). Поэтому для коней будет такое количество расстановок: 6*5/2. По-другому это называется число сочетаний 6 по 2, где 6 – свободных клеток, а 2 – количество одинаковых фигур. Но об этом в другой раз.
С ферзем все просто: для него остается всего 4 клетки, а значит его можно расставить только 4-мя вариантами:
А теперь замечаем, что для короля и ладей осталось всего 3 клетки. Но такое положение задается однозначно – король строго между ладей:
Перемножаем все варианты: 4*4*(6*5)/2*4*1 и получаем 960. Что и требовалось доказать.
Важное уточнение: не важно в каком порядке расставлять фигуры. Вполне можно начинать с короля и ладей. Но мы рассматриваем такой порядок расстановки, чтобы считать было проще всего. Это как в физике выбирать начало системы отсчета и направления осей таким образом, чтобы неизвестные силы в проекциях на оси давали 0.
На всякий случай распишем такой порядок расстановки: слоны, ферзь, кони, король с ладьями.
4*4 – слоны. 6 клеток для ферзя. 5 и 4 клетки для коня. Вариантов расстановки коней: 5*4/2. И король с ладьями однозначно задаются.
Получаем 4*4*6*(5*4)/2*1=960. Что и требовалось доказать.
Заключение
Всем спасибо за прочтение! Если вы дочитали до конца, то, пожалуйста, поставьте лайк и напишите комментарий: про что бы вы еще хотели видеть видео на этом канале? Такие статьи писать намного сложнее, чем просто играть в игры со включённой записью экрана, поэтому я буду благодарен, если вы поддержите меня! Всем спасибо и всем пока!