Конечно, скорее надо начать с того, что эта статья будет полезна тем, кто увлекается математическим анализом, и просто математикой, а если ещё ближе подходить к нашей теме, это – графиками функций. А также для сдающих экзамены ОГЭ и ЕГЭ.
Для дальнейшего понимания вам вероятно понадобится немного вспомнить теорию базовых навыков математики, но только базовых, потому что всё остальное вам будет понятно визуально.
Итак, сначала начнём с тех графиков функций, которые изучаются ещё на стадии основного общего образования (5-9 классы). Это скорее всего вам известные: прямая, парабола и гипербола. Забегая вперёд можно отметить следующее: двое из данной тройки графиков относятся к так называемым графикам функций второго порядка (кривым второго порядка). Подробнее о природе кривых второго порядка будет в следующих статьях, а пока разберёмся с базовыми функциями.
Сперва, перед тем как приступить к разбору графиков функции, можно отметить тот факт, что систем, в которых можно работать, существует множество, но для построения графиков функций преимущественно применяют декартову прямоугольную систему координат, её вид вы прекрасно помните:
1. Прямая.
Прямая – это простейший график функций, это не ломанная кривая, которая задаётся в прямоугольной системе координат достаточно просто.
В школе общий вид уравнения прямой скорее изучают с видом задачи с угловым коэффициентом, и такой вид уравнения y = kx + b, где k – это тангенс образующего угла с положительным направлением оси Ox наклона прямой, т.е. k = tg φ.
Пример вида такового графика функции при k = 2 и b = 2 следующий:
Связь, между значениями коэффициентов k и b на графике видно невооружённым взглядом, обратите внимание, что именно от того, что значение коэффициента b = 2 и видно, что пересечение с осью Oy графика функции при x = 0 именно в точке (0; 2).
P.S. В декартовой прямоугольной системе координат любую точку можно задать двумя числами, когда говорят, что некоторая точка лежит в координатах (0; 2), то отсюда становится понятно, что по оси Ox нужно отложить 0 единичных отрезков, а по оси Oy 2 единичных отрезка, и на пересечении двух данных прямых и будет понятно о какой точке идёт речь.
P.P.S. От того, что можно задать конкретно каким-либо конкретным углом наклон прямой, также существует связь, которая может очень помочь при чтении различных графиков. К примеру это могут быть графики зависимости скорости движения некоторого тела от времени. Если же характер графика, хотя бы на некотором участке времени понятен, что эта прямая с некоторым наклоном, то отсюда следует, что тангенс угла наклона прямой будет равен ускорению тела на данном участке времени.
Отмечу, что видов уравнений прямой также существует несколько, в данном случае мы рассматривает именно вид с коэффициентом наклона прямой к положительной части оси Ox, так как именно данный вид рассматривают в школе (5-9 классы).
2. Парабола
Парабола – это кривая второго порядка, достаточно известная ломанная. В школьном курсе её изучают под общим видом как y = x^2 и её график функции выглядит так:
Соответственно для дальнейшего изучения поработаем с уравнением y = x^2, например изучим виды графиков функций y = x^2 + 1 и y = x^2 - 1:
Несложно понять, что просто напросто график функции y = x^2 + с просто смещает по оси Oy график функции y = x^2 на с единиц.
Существует также общий вид параболы как y = ax^2 + bx + c (при a ≠ 0), что непосредственно и есть то же самое, что и y = x^2 + c, только при a = const = 1, b = const = 0. Далее проанализируем полностью характер изменения вида графика функций от коэффициентов a, b и с соответственно:
Существует некоторая вершина параболы, это та точка, через которую проходит ось симметрии параболы, в свою очередь которая параллельная оси Oy. Вершину параболы можно вычислить следующим образом... Точку, принадлежащую оси Ox вычисляют по формуле x = -(b / 2a), т.е. анализируя последнее изображение можно понять, что при b = 0 и а = 1 вершина параболы соответственно лежит в точке (0; 1), а при b = 2, a = 1 в точке (-1; 0), а при b = 4, a = 1 в точке (-2; -3). Заметив данную зависимость проанализируем в табличном виде зависимость хода вершины параболы от изменения коэффициента b, при a = const = 1, b = const = 0.
Спасибо большое, что дочитали данную статью!
Если вам было интересно, что подписывайтесь на канал, дальнейшие разборы не менее интересные.
Продолжение следует...
#наука #математика #Графики #счёт #математический анализ #графики функций #функции #прямая #парабола #гипербола