Миша заполнял таблицу истинности логической функции F, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция F задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.
Решение:
Многие записывают всю таблицу истинности и потом находят подходящие строки. Но я так не делаю. Мне кажется, что так легко запутаться и это занимает больше времени.
Поэтому первое, на что я обращаю внимание, это то что в заполненном фрагменте наша функция истинна. А это значит,
¬(y → (x ≡ w)) /\ (z → x) =1, здесь у нас конъюнкция(логическое И)
значит ¬(y → (x ≡ w)) = 1 и (z → x) =1
Определяем когда (z → x) =1
Импликация - логическое следование "Если.., то...". Обозначается А→В. Истинно во всех случаях, кроме 1→0
Получается что если x = 0, то z должен быть равен тоже 0. Дальше если x = 1, то z может быть и 0 и 1.
Значит значения z у нас 0, 0, 1
Определяем когда ¬(y → (x ≡ w))
У нас перед скобкой стоит знак отрицания, а это значит что если выражение в скобках будет равно 1, то все будет равно 0. Нам не подходит. Значит y → (x ≡ w) = 0.
И тут у нас снова импликация. И теперь нам нужно чтобы выражение было равно 0. А это может быть только в одном случае. Когда y = 1, а x ≡ w = 0.
Получается, что y всегда принимает значение 1. И тут мы уже сразу можем в таблице y. Потому что только в одном столбце нет нулей.
Определяем когда x ≡ w = 0
Эквиваленция (≡) - логическое высказывание истинно тогда, когда оба исходных высказывания равны.
Нам нужно, чтобы выражение было ложно, получается что x и w, должны быть противоположными, когда x = 1, w = 0 и наоборот. В таблице этому подходят только два первых столбика, получается четвертый столбик точно z.
Осталось только определить где именно в первых двух столбиках x, а где w. Все очень просто x у нас зависит от z. Напомню, что если z = 1, то x тоже равен 1. Получается что x встанет во второй столбец, а w в первый.
Ответ: wxyz
Подписывайтесь на мой канал, жмите палец вверх и давайте готовится к ЕГЭ вместе!