Родился Дмитрий Гагикович Кесаянц 18 июня 1931 года в Ереване в потомственной дворянской семье выходцев из Карса, Западная Армения. Предки по отцовской линии были вынуждены сменить настоящую фамилию Багратуни на Кесаянц, чтобы избежать репрессий большевиков. Несмотря на это, НКВД узнал о дворянских корнях семьи, и когда Дмитрию Кесаянцу было 12 лет, он был сослан в Сибирь. В 1949 году Кесаянц вернулся в Армению. Тяжёлому периоду ссылки посвящён последний сценарий Дмитрия Кесаянца «Божья кара», фильм который не был снят.
В 1950 году Дмитрий Кесаянц окончил педагогическое училище, а в 1954 году стал актёром Театра Юного Зрителя. В 1957 году он поступил на режиссёрский факультет (ВГИК), в мастерскую-студию Григория Козинцева. По окончании института вернулся в Ереван и до конца жизни работал на киностудии Арменфильм, а также преподавал в Ереванском педагогическом институте им. Х. Абовяна.
Первые же фильмы Дмитрия Кесаянца столкнулись с жёсткой советской цензурой. Короткометражный фильм «Автомобиль Авдо» был сильно урезан, и в итоге так и не был выпущен на экраны. Следующий фильм «Человек с Олимпа» был показан лишь в ограниченном числе кинотеатров. В течение нескольких лет все его сценарии и фильмы цензура отвергала. Однако, несмотря на все профессиональные трудности, Дмитрию Кесаянцу удалось снять целый ряд фильмов, ставших классикой армянского кинематографа. Среди них — ленты «Хозяин и слуга» (1962), «Солдат и слон» (1978, с Ф. Мкртчяном в главной роли), «Автомобиль на крыше» (1980), «Всадник, которого ждут» (1984), «Проклятые» (1991). Последняя лента стала самой кассовой за всю историю армянского кинематографа.
14 апреля 2001 года в Ереване Дмитрий Кесаянц ушел из жизни.
В 2011 году 80-летие Дмитрия Кесаянца было отмечено ретроспективным показом его фильмов на Ереванском международном кинофестивале «Золотой абрикос», а также юбилейным вечером в рамках фестиваля «Киноосень».
Спустя год, во время проведения фестиваля «Киноосень 2012» были представлены книги, посвящённые Кесаянцу.
В 2013 году кинорежиссёр Ален Менуа, когда-то учившийся у Кесаянца, снял посвящённый ему документальный фильм «Дмитрий Кесаянц. Первое знакомство…»