Сложение и вычитание с переходом через разряд представляет наибольшие трудности для учащихся . Трудности связаны с тем, что сразу происходит актуализация ранее полученных знаний, их упорядочение и последовательное выполнение ряда логических операций.
Чтобы сложить числа 7 и 5, нужно выполнить следующие операции:
1. Разложить второе слагаемое (5) на два числа так, чтобы одно из них дополняло первое слагаемое до 10.
2. Дополнить первое слагаемое до 10, т. е. прибавить к первому слагаемому (7) одно из чисел, на которое разложили второе слагаемое (т.е. 3).
3. К полученному числу (10) прибавить оставшееся число (2).
Учащиеся затрудняются, во-первых, в разложении второго слагаемого, так как, чтобы его разложить, нужно произвести мысленно две операции: а) определить, сколько единиц недостает в первом слагаемом до десятка; б) разложить второе слагаемое.
Вторая трудность заключается в том, чтобы удержать в памяти число, которое осталось после дополнения первого слагаемого до десятка, например: 7+5. Учащиеся дополнили 7 до 10, но не помнят, сколько же нужно прибавить к 10.
Вычитание с переходом через десяток (12--5) тоже требует ряда операций:
1. Уменьшаемое разложить на десяток и единицы.
2. Вычитаемое разложить на два числа, одно из которых равно числу единиц уменьшаемого.
3. Вычесть единицы.
4. Вычесть из десятка оставшееся число единиц. Учащихся вспомогательной школы в основном затрудняет выполнение третьей и четвертой операций.
Требуется большая подготовительная работа, тщательный подбор материала от легкого к трудному, использование наглядности, достаточное количество упражнений, которые бы помогли учащимся овладеть навыками решения примеров данного вида.
Подготовительная работа должна заключаться в повторении:
а) таблицы сложения и вычитания в пределе 10;
б) состава чисел первого десятка (всех возможных вариантов из двух чисел), например: 7=6+1, 7=1+6, 7=5+2, 7=2+5, 7=4+3, 7=3+4;
в) дополнения чисел до десяти: 10=3+..., 10=5+..., 10=8+..., 10=3+..., 10=... + ... и т. д.;
г) разложения двузначного числа на десятки и единицы; д) вычитания из десяти однозначных чисел;
е) рассмотрения случаев вида 17--7, 15--5.
9+1 = 10
12-2 = 10
10+1 = 11
10-1= 9
9+1 + 1 = 11
12-2-1=9
Эта подготовительная работа должна проводиться систематически из урока в урок, задолго до решения примеров данного вида. Последовательность случаев может быть различной. Существует два варианта:
1. Первое слагаемое и уменьшаемое постоянны, а второе слагаемое и уменьшаемое увеличиваются на 1:
9+2 8+3 7+4 11-2 12-3
9+3 8+4 7+5 11-3 12-4
9+4 8+5 ... 11-4
7+9
9+9 8+9
2. Первое слагаемое и уменьшаемое меняются, увеличиваясь на 1, а второе слагаемое и вычитаемое постоянные:
Объяснение выполнения сложения и вычитания проводится с использованием пособий и подробной записью. При выборе пособий необходимо учитывать, что учащиеся должны видеть необходимость добавления первого слагаемого до десятка при сложении и разложении уменьшаемого на десятки и единицы при вычитании. Удобными пособиями являются бруски и кубики арифметического ящика, абак, счеты.
Сложим 8+3. Откладываем на пособии (абаке, полосах) первое слагаемое и добавляем его до десяти. Десять единиц заменяем десятком. К десятку прибавляем оставшиеся единицы:
8+3=11
3=2+ 1
8+2 = 10
10+1 = 11
На этом этапе полезно решение примеров вида
8+2+5 8+7
8+7 8+2+5
Полезно также, особенно для наиболее слабых учащихся, решение примеров с частичным использованием пособий, например: 7+5. Ученик берет 5 предметов (второе слагаемое 5) и рассуждает так: к 7 прибавить 3, будет 10 (отнимает от 5 предметов 3), осталось прибавить 2:10+2=12. В этом случае ученик помогает себе с помощью пособий разложить второе слагаемое и удержать в памяти оставшуюся часть.
Как вычесть из 11 число 2? На абаке откладываем 11. Надо вычесть 2. Вычитаем 1, осталось вычесть еще 1. 1 десяток заменяем 10 единицами. Из 10 единиц вычитаем 1. Остается 9.
По аналогии со сложением рассматриваются случаи вычитания:
14-4-2
14-6
Учитель ставит вопросы: «Сколько единиц вычли сначала? Сколько потом? Сколько всего единиц вычли?» В дальнейшем учащиеся самостоятельно должны пояснять проговариванием громкой речью всё умственные действия. Так же как и при сложении, можно позволить учащимся вычитаемое изображать на пособиях и убирать определенное количество предметов при последовательном вычитании. (Иногда можно наблюдать, как учащиеся сами рисуют палочки на бумаге, а по мере вычитания зачеркивают их.) Например, 12--6. Откладывается 6 кругов (вычитаемое), и ученик рассуждает: «Сначала из двенадцати вычтем 2, будет 10 (убирает 2 круга), осталось вычесть 4: 10--4=6». Так же как и во всех предыдущих случаях, соответствующие случаи сложения и вычитания необходимо сопоставлять. Полезно сопоставлять ответы специально подобранных примеров целого столбика: решить и ответить на вопросы, почему ответы в примерах первого столбика увеличиваются, а в примерах второго уменьшаются.
9+3
9-3
9+4
9-4
9+5
9-5
В упражнения необходимо включать примеры с тремя компонентами: 8+7+3, 17--4--8, 5+9--6, а также примеры, одним из компонентов которых является нуль, например: 19--9, 20--0, 15--15 (нуль в ответе). Хорошо сравнить решение примеров, компонентами или результатами которых являются нуль и единица: 15-1, 15-15, 15-0, 15-14.
Примеры на сложение следует чередовать с примерами на вычитание. При решении сложных примеров необходимо выработать привычку анализировать предлагаемый пример. Учить школьников планировать мыслительные действия, развивать ориентировочную основу познавательной деятельности. Этому способствуют вопросы такого характера: «Сколько действий надо выполнить? Какие это действия?» Следует шире использовать составление примеров по данному:
7+8=15
8+7
15-8
15-7
Так же как и при изучении действий в пределах 10, надо предъявлять и такие примеры: 3--13, 12--15 -- с целью выяснить, возможно ли вычитание. При предъявлении пар примеров 5+15 и 5--15 (0+15 и 0--15) следует требовать объяснений, почему первый пример решить можно, а второй -- нельзя. Подобные задания постепенно вырабатывают у учащихся привычку анализировать числа, прежде чем приступать к выполнению действий. Для запоминания таблиц сложения и вычитания полезно решение примеров с неизвестным компонентом, составление нескольких примеров с данным ответом.
Таблицы сложения и вычитания заучиваются наизусть.
Материал взят из учебников