Родился Хачатур Аветикович Абовян в селе Канакер близ Эривани 15 октября 1809 года. Принадлежал к старинному и знатному роду Абовенц. Учился в Эчмиадзине, затем в армянской школе Нерсисян в Тифлисе. Его учителями были замечательные армянские педагоги своего времени — П. Карадагци и поэт А. Аламдарян.
Преподавал в Санаинском монастыре, позже работает в Эчмиадзине переводчиком и секретарём армянского католикоса. В сентябре 1829 года с экспедицией во главе с профессором Дерптского университета Ф. Парротом поднимается на вершину Арарата.
С 1830 по 1836 годы проходил обучение в Дерптском университете. Вернувшись на родину, задался целью открыть в Эчмиадзине семинарии подготовки учителей армянских школ, на фоне чего разгорелся конфликт с духовенством.
Открыл первое в Армении училище, основанное на европейских педагогических принципах, носившее совершенно светский характер (что в значительной мере восстановило против Абовяна церковных деятелей). Впервые преподавал и составлял учебники на разговорном языке (ашхарабар). Потому считается основоположником новой армянской литературы и нового литературного языка (на основе восточноармянского диалекта вместо устаревшего грабара).
Завершил экономико-географического исследования «О путях улучшения экономического и культурного состояния Армении и армянского народа» (на немецком языке); отказался от духовного звания.
Автор нескольких романов, пьес, повестей, рассказов, стихов, басен, педагогических сочинений, произведений для детей.
С 1837 по 1843 годы был смотрителем местного уездного училища в Тифлисе, одновременно открыв частную школу с целью подготовки учителей для народных школ. С августа 1843 года становится смотрителем местного уездного училища в Ереване и участвует в физико-географических обследованиях Восточной Армении немецкого географа М. Вагнера. Также сопровождает прусского путешественника А. фон Гакстгаузена в поездках по Армении с целью изучения аграрных отношений и немецкого поэта Ф. Боденштедта. По совету последнего переводит на немецкий язык и подготавливает к изданию в Германии армянских и курдских песен.
Первым в Армении начал заниматься научной этнографией, изучал быт и обычаи крестьян родного селения Канакер, жителей Еревана, а также собирал и изучал армянский и курдский фольклор.
В 1845 году Абовян предпринимает самостоятельную поездку к поселениям курдов, итогом которой стали работы (на немецком языке) «Курды и езиды», «Очерк о происхождении, национальных особенностях, языке, быте и обычаях курдов» и др. В следующем году совместно с почётным смотрителем Эриванского уездного училища Н. Блаватским собирает материалы для первого в Армении краеведческого кабинета. Весной 1848 готовился к отъезду в Тифлис, чтобы принять должность директора школы Нерсисян, но пропадает без вести.
В честь Хачатура Аветиковича назван город в Армении – Абовян. Его имя присвоено Армянскому педагогическому институту.
Именем Абовяна названы улицы во многих городах: Ереван, Тбилиси, Сочи, Тарту (Эстония).