Всем привет, дорогие любители математики, сегодня разберем следующую задачу:
В задаче имеется две переменные, следовательно, нужно как-то хитро сгруппировать переменные, чтобы зависимость между ними была однозначной. В данной задаче имеется много квадратов, попробуем этим воспользоваться:
Напомню, что квадрат числа и квадрат модуля этого числа равны между собой. После такой группировки слагаемых можно легко увидеть полные квадраты разности:
Сумма двух квадратов будет равна нулю только тогда, когда оба выражения, возводимые в квадрат, будут равны нулю:
Из второго уравнения заметим:
Подставим y в первое уравнение, получим:
Раскроем квадрат:
Единицы приведутся, вынесем x за скобку:
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Первый вариант:
Второй вариант:
Оба варианта удовлетворяют исходному уравнению.
Спасибо за внимание и удачи!
Если вам понравились задачи, то ставьте лайки и подписывайтесь на канал. Математики будет много!