Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
Продолжаем решать задания ЕГЭ по математике за 2022 год.
Это задание я назвал «задание 9», потому что это пока только девятое задание по данной теме (ЕГЭ по математике за 2022 год), опубликованное на моем канале. Простая «сквозная» нумерация.
Итак, задание 9.
- В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Решение.
Главное в этой задачи в том, что объем жидкости будет один и тот же. Поэтому вспомним формулу объема цилиндра. Пусть r и R – радиус основания первого и второго цилиндра соответственно; h и H – высота (уровень) жидкости в первом и втором сосуде соответственно; d и D – диаметры основания первого и второго цилиндра соответственно.
Тогда объем жидкости в первом цилиндре можно вычислить по формуле:
Если упростить это выражение, то мы получим:
Аналогично, объем жидкости во втором цилиндре вычислим по формуле:
Поскольку эти объемы равны, то высота жидкости во втором цилиндре можно вычислить по формуле:
Сократим и числитель, и знаменатель на 0,25 пи, а также выделим квадрат. Получим:
Но у нас по условию h=16, d/D = 1/2, а это значит, что (d/D) в квадрате – это ¼.
Итак, мы можем получить ответ: 16*1/4=4.
- Ответ: 4.