Всесоюзная известность пришла к Наталье Дмитриевне в 20 лет. Роль Александры в мелодраме «Москва слезам не верит» Владимира Меньшова стала решающей и принесла актрисе признание. Этот путь не был гладок: родители готовили ее к работе в дипломатическом корпусе и отдали на специальные курсы в МИД СССР.
Отец был дипломатом, а мать – домохозяйкой. Родилась девушка в Москве, где была младшей из пятерых детей. У Наташи были глубокие глаза, приковывающие внимание, а запоминающаяся и яркая внешность стала одним из составляющих успеха у будущей актрисы.
Началом карьеры стала роль ученицы в социальном фильме "Такие высокие горы". Вавилова была в школе, когда приехали люди из Мосфильма. Наташу заметили и пригласили на съемки с согласия родителей. Отец и мать не были рады этому, но разрешили 14-летней дочери пойти на съемки.
При работе над картиной Вавилова успешно справлялась с поставленными задачами, чем привлекла режиссера Владимира Меньшова. Он предложил ей роль в фильме "Розыгрыш". Папа не хотел этого, однако поддавшись уговорам, сдался. Одновременно со съемкой "Розыгрыша" снимался «Сказ про то, как царь Петр арапа женил», где в эпизодической роли Наталья танцевала на балу.
Учась на курсах, она снялась еще в двух картинах втайне от папы. Когда он узнал об этом, уже вовсю шли съемки «Москва слезам не верит», где Наталья получила роль Александры. Отец посадил дочь под домашний арест, запретив даже думать о карьере в кино.
Ситуация на съемочной площадке накалилась, режиссер не знал, что делать, ведь половина фильма уже была отснята. Актер Алексей Баталов решил сам поговорить с родителями Вавиловой и постараться повлиять на их решение. Прислушавшись к его мнению, родители предоставили дочери полную свободу. Она перестала ходить на курсы и стала учиться во ВГИКе.
Роль в кинокартине "Москва слезам не верит" стала главной для актрисы, сделав Наталью Вавилову знаменитостью советского кино. На премьере этого фильма она познакомилась с Самвелом Гаспаровым, который стал ее мужем. Разница в возрасте, жена и дочь не остановили его в завоевании красавицы, позже ответившей взаимностью.
Во время учебы в институте Вавилова не бросила съемки в кино. Параллельно с учебой она снималась в разных картинах, часто получая главные роли, и получив диплом уже была профессиональной актрисой с большим опытом.
В 1986 году на съемках фильма "Николай Подвойский" Наталья Дмитриевна получила главную роль, но произошел несчастный случай. За несколько месяцев до начала работы над фильмом Вавилова брала уроки по верховой езде на лошади, ответственно подойдя к этой картине. Однако во время съемок произошел инцидент, который привел к травме.
Оправившись физически, Наталья еще долгое время не могла прийти в себя. Актрису заменили, и за время, проведенное в больнице, ее не навещали люди из съемочной группы. Гаспаров, чтобы поддержать супругу после трехлетнего перерыва, снял в своем фильме «Стервятники на дорогах».
Последней в фильмографии сыгранной ролью была сестра главного героя в картине "Дело Сухово-Кобылина" 1991 года. После этого она решила завершить карьеру актрисы. Самвел Гаспаров говорил, что супруге хотелось вернуться в мир кино, если бы предлагали что-то интересное и стоящее, однако, в то время снимали только комедии и дешевые боевики.
При разрушении в эти годы кинематографа, Гаспаров сменил сферу деятельности, занявшись продюсированием. Эта работа позволила вести супружеской паре безбедный образ жизни. Построенный двухэтажный дом по проспекту Натальи на Рублевском шоссе был их местом жительства почти на тридцать лет. Вавилова стала вести скрытый образ жизни, занимаясь домашними делами: выращивала цветы, увлекалась кулинарией.
Матерью она не стала, отдавая всю заботу племянникам и внукам супруга. Пара серьезно думала о том, чтобы взять ребенка из детского дома, однако Наталья так и не решилась. Это не помешало присылать деньги детским учреждениям. Денежные пожертвования она делала и в храмах, которые посещала. Часто Вавилова ходила в церкви, присутствовала на службах.
Проблемы со здоровьем Гаспарова начались в 2015 году. Наталья Дмитриевна прикладывала все усилия для помощи мужу. Когда в 80 лет супругу понадобилась операция, Вавилова без сожалений выставила дом на продажу. После операции Наталья с мужем переехали на юго-запад Москвы в квартиру.
В мае прошлого года супруг скончался. На похоронах был узкий круг родных и близких. После смерти Гаспарова Наталья замкнулась. Она не выходила в свет, не общалась с журналистами и не давала интервью. Сейчас о ее жизни ничего не известно.