Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
Продолжаем решать задания ЕГЭ по математике за 2022 год.
Задание:
- Решение.
Прежде всего вспомним одно из основных свойств логарифма:
Другими словами, логарифм по основанию 7 числа корень четвертой степени из семи будет равен тому самому показателю степени, в которую надо возвести число семь, чтобы получить корень четвертой степени из семи.
Далее вспомним, что корень четвертой степени из любого числа – это все равно, что это же самое число в степени ¼.
Кстати, если бы это был корень другой степени (например, корень n-й степени), то было бы верно следующее равенство:
При n=4 мы просто рассмотрели частный случай этого равенства.
Итак, задача почти решена. Нужно 16 умножить на логарифм (по основанию семь) числа семь в степени ¼. Вот что получится, теперь все значение выражения вычисляется просто: 16 * ¼ = 4.
- Ответ: 4.