Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
Продолжаем решать задания ЕГЭ по математике за 2022 год.
Задание:
- Найдите sin2α, если cosα = 0.6, и π <α<2π
Решение.
Вначале вспомним формулу синуса двойного угла:
sin2α = 2 sinα cosα
Затем вспомним о том, что сумма квадратов синуса и косинуса всегда равна единице:
Нам уже известен косинус угла, и это значит, что мы можем возвести его в квадрат. Получим: 0.6*0,6 = 0.36. Это есть квадрат косинуса.
А теперь, отняв от единицы квадрат косинуса, получим квадрат синуса:
1-0.36 = 0.64
Поскольку нам сказали, что наш угол находится в интервале от пи до два пи, то вспомним график синусоиды:
В принципе, этот график можно запомнить достаточно просто. Известно, что синус нуля – это ноль, также известно, что синус любого угла треугольника – число положительное (если предположить, что существует такой треугольник, в котором один угол будет 180 градусов, а два других по нолю, тогда эта фраза будет более правильно звучать так – синус любого угла треугольника – число неотрицательное, ведь 0 это не положительное и не отрицательное число). Кстати, это утверждение не касается косинуса, потому что косинус тупого угла будет отрицательным. Любая синусоида напоминает череду полукругов, и эти полукруги находится то выше оси икс, то ниже ее. Поскольку синус любого угла треугольника – число неотрицательное, а угол треугольника находится в интервале от 0 до 180 градусов (или от 0 до пи радиан), то это значит, что в интервале от ноля до пи радиан «полукруг» синусоиды будет выше оси икс.
Но продолжим решать нашу задачу. На графике видно, что синус на интервале от пи до двух пи будет иметь знак минус. Это значит, что синус нужного нам угла равен -0.8 (квадрат синуса мы уже вычислили, со знаком определились).
И теперь можно вычислять синус двойного угла по той формуле, что я уже приводил:
sin2α = 2 * 0.6 * (-0.8) = -0.96.
- Ответ: -0,96.