Уважаемые читатели, в этой публикации мы продолжаем классифицировать рациональные уравнения, среди которых я выделила 18 видов. В предыдущих 4 статьях (ссылки я прикреплю в конце) мы рассмотрели 10 видов рациональных уравнений. Здесь будут изучены ещё 2 вида - это симметрическое и возвратное уравнения. Решение этих уравнений опирается на метод, изложенный в предыдущей статье "Рациональные уравнения с одним неизвестным: с заменой суммы почти обратных слагаемых".
11. Симметрическое уравнение
Решение этого уравнения зависит от того, каким числом - чётным или нечётным является показатель старшей степени неизвестного. Рассмотрим оба случая.
Рассмотрим несколько примеров.
В следующем уравнении показатель старшей степени является нечётным числом, поэтому решение уравнения усложняется.
12. Возвратное уравнение чётной степени
На первый взгляд определение из-за громоздкой формулы кажется сложным. Однако это не так. Ниже я поясню формулу.
Как решается возвратное уравнение?
Закрепим то, что узнали, на примерах.
А теперь возвратное уравнение восьмой степени. Такого мы ещё ни разу не встречали.
Это самое длинное решение уравнения, представленное мною на канале.
Но мы справились. Осталось заметить, что симметрическое уравнение является частным случаем возвратного уравнения, и предложить Вам несколько уравнений для закрепления материала статьи. Ответы будут размещены в разделе "Комментарии". Но сначала обещанные в начале статьи ссылки на предыдущие Эпизоды.
Эпизод 2: "Рациональные уравнения с одним неизвестным: специальные замены".
Эпизод 3: "Рациональные уравнения с одним неизвестным: метод подбора рациональных корней".
Эпизод 4. Ссылка на него в начале этой статьи.
Задания эпизода 5
Вы находитесь на дружелюбном канале.
Уважайте себя. С уважением, автор.