Петя записал на доске два различных натуральных числа. Затем он их сложил, перемножил, вычел из большего записанного числа меньшее и разделил большее на меньшее. Сложив четыре полученных результата, Петя получил число 3025. Найдите все такие пары натуральных чисел. В ответ запишите их сумму. Задача В13 из варианта 5 централизованного тестирования 2021 года по математике. Пусть x и y натуральные числа, причем x > y. Заметим также, что 3025=55². Тогда по условию Так как x и y натуральные числа, то 2x + xy тоже будет натуральным, а, следовательно, и x/y – натуральное число, т.е. x делится нацело на y. Пусть Тогда Последнее равенство возможно при натуральных n (n>1) и y (√n=55, y+1=1, следовательно, y=0 – не натуральное) только в двух случаях: Имеем две пары чисел, которые удовлетворяют условию задачи: (250;10) и (484,4). Их сумма равна 250+10+484+4=748. Ответ: 748. Телеграм YouTube Сайт
Петя записал на доске два различных натуральных числа. Затем он их сложил, перемножил, вычел из большего записанного числа меньшее и разделил большее на меньшее. Сложив четыре полученных результата, Петя получил число 3025. Найдите все такие пары натуральных чисел. В ответ запишите их сумму.
Задача В13 из варианта 5 централизованного тестирования 2021 года по математике.
Пусть x и y натуральные числа, причем x > y. Заметим также, что 3025=55². Тогда по условию
Так как x и y натуральные числа, то 2x + xy тоже будет натуральным, а, следовательно, и x/y – натуральное число, т.е. x делится нацело на y.
Пусть
Тогда
Последнее равенство возможно при натуральных n (n>1) и y (√n=55, y+1=1, следовательно, y=0 – не натуральное) только в двух случаях:
Имеем две пары чисел, которые удовлетворяют условию задачи: (250;10) и (484,4). Их сумма равна 250+10+484+4=748.
Ответ: 748.