Здравствуйте, дорогие читатели! Сегодня мы разберем, как упростить выражение, содержащее комплексные числа. Скажу сразу, что этот процесс ничем не отличается от упрощения обычных выражений. Хотя, внешний вид, может немного сбивать с толку.
На моем канале вышло уже несколько статей, связанных с комплексными числами: я подробно рассказала, откуда к нам пришли комплексные числа, а также разобрала решение уравнения с комплексными коэффициентами. На мой взгляд, публикации получились довольно интересными. Ссылки на них приведу в конце статьи.
Самое время встретиться с выражением, которое мы будем упрощать сегодня:
Вы находитесь на канале Trifler, где я разбираю интересные математические задачи, а также рассуждаю на некоторые околоматематические темы. Если Вы искренне увлечены математикой, но еще не подписаны на этот канал, то самое время это исправить! Подписаться
Решение
Из названия статьи понятно, что i - в данном случае, мнимая единица, а не неизвестное. На всякий случай, напомню, что такое мнимая единица.
Мнимая единица - комплексное число, квадрат которого равен минус единице.
Запишем это в виде формулы:
На самом деле, вот этого простейшего факта, вполне достаточно для решения нашей задачи. Немного преобразуем исходное выражение, воспользовавшись свойством степени с целым показателем:
Теперь, воспользуемся хорошо знакомыми формула квадрата суммы (для числителя) и квадрата разности (для знаменателя):
Вернемся к данному выше определению мнимой единицы и используем его для упрощения получившегося выражения:
Мы знаем, чему равен квадрат мнимой единицы. Следовательно, не составит труда вычислить, чему равна четвертая степень:
Используем это для вычисления значения нашего выражения:
Как я и говорила, процесс упрощения комплексного выражения точно такой же, как и для действительных выражений. В нашем случае, понадобилось только знать, что такое мнимая единица. Все вычисления - элементарны и посильны даже ученику обычной общеобразовательной школы.
Если Вам понравилась статья, то обязательно ставьте лайки и комментируйте ее. Это поспособствует тому, чтобы ее увидело много людей
Ниже, привожу ссылки на другие статьи, связанные с комплексными числами: