"Сегодня у нас будет обоюдоострая нетривиальная задача - я постараюсь Вам что-то объяснить, а Вы, в свою очередь, попытаетесь что-то понять." - говаривал мой преподаватель.
Всем привет, друзья!
Хочу рассказать Вам об умопомрачительной формуле, которую в XVIII веке вывел Томас Байес.
Представьте, что в один прекрасный день, после обследования у доктора выяснилось, что вы больны очень редкой формой болезни, которой болеет всего 0.1% населения Земли. Врач говорит Вам, что точность теста, который нашёл ваш недуг - 99%. Согласитесь, многие бы подумали, что это - в прямом смысле - гиблое дело... но не Томас Байес!
Теорема Байеса показывает вероятность, что верна какая-либо гипотеза. Скажем, о том, что вы больны при условии некоего события (в нашем случае положительного теста).
А сейчас немного математики. Совсем чуть-чуть.
В числителе будет находиться априорная (знание, полученное до опыта и независимо от него) вероятность того, что гипотеза верна. А именно - как вы оценивали свои шансы завалить до того, как прошли тест умноженная на вероятность нашего события при условии, что гипотеза верна.
Другими словами - шанс получить, положительный результат будучи больным.
В знаменателе - вероятность появления события, т.е., положительного результата. Она включает в себя вероятность наличия у вас болезни в сочетании с положительным результатом теста плюс шанс того, что вы здоровы, а результат ложно-положительный.
Как правило, априорную вероятность истинности гипотезы вывести сложнее всего, и зачастую она задаётся субъективно, но в нашем случае мы берём за исходные данные частоту заболеваемости - 0.1%.
Если подставить остальные значения вы получите 9% вероятности того, что больны при положительном результате!
Всё становится понятным, если представить выборку из 1000 человек. Предположим, что среди них болеет всего 1 человек. У него тест, скорее всего, точно определит наличие заболевания, но среди оставшихся 1% или 10 человек получат ложно-положительный результат и неверный диагноз.
Допустим, вы один из этой случайной группы с положительными результатами. Получается, вас 11 человек. А действительно болен лишь 1.
Тогда шанс, что это именно вы - 1 к 11 или 9%. Всё логично.
Этой маленькой статьёй я хотел сказать, что нам стоит придерживаться объективного взгляда на мир, не верить слепо в кажущиеся незыблемыми старые истины и перманентно накапливать знания. Для этой задачи у нас есть наука и эксперимент. Так мы познаём мир.