Даже если вы не математик, вы, точно слышали о теореме Пифагора. Этот метод вычисления длин сторон прямоугольных треугольников назван в честь греческого математика и философа Пифагора, жившего в VI веке до нашей эры. Если вы давно вышли из школьного возраста, то напомню: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пифагоровы штаны на все стороны равны
Оказывается, это свойство прямоугольных треугольников было известно задолго до Пифагора. В недавней статье, опубликованной в журнале "Основы науки", описывается древневавилонская глиняная табличка, которая доказывает, что древние землемеры использовали так называемые пифагорейские тройки для точного деления земли.
Пифагорейская тройка — это набор чисел, удовлетворяющих теореме Пифагора и представляющих длины сторон прямоугольного треугольника.
Самый простой пример — набор чисел три, четыре и пять. Наибольшим числом в пифагорейской тройке всегда является гипотенуза, или сторона, противоположная прямому (90 градусов) углу. Три в квадрате — девять, четыре в квадрате — 16. Если сложить их вместе, получится 25, то есть квадрат гипотенузы (пять). Треугольник с катетами 3 и 4 и гипотенузой длиной 5 всегда будет иметь идеальный прямой угол.
Именно это свойство — способность пифагорейских троек производить треугольники с прямыми углами — доктор Дэниел Мэнсфилд из Школы математики и статистики UNSW Science считает критически важным в Старом Вавилоне. В 2018 году он обнаружил артефакт в коллекциях Стамбульского археологического музея в Турции.
Глиняная табличка, известная как Si.427, содержит схему и клинописный текст. Её создал древний землемер в период с 1900 по 1600 год до нашей эры. Знаки были вырезаны пером.
По словам доктора Мэнсфилда, “Это единственный известный пример кадастрового документа периода Старого Вавилона, который представляет собой план, используемый геодезистами для определения границ земельных участков. В данном случае он сообщает нам юридические и геометрические подробности о поле, которое разделилось после того, как часть его была продана”.
Однако это не единственная причина, по которой табличка является особым историческим документом. Доктор Мэнсфилд заметил, что треугольники и прямоугольники, выгравированные на глине, имели необычно идеальные прямые углы, образованные перпендикулярными линиями. Это наводило на мысль, что у землемера был математический метод, обеспечивающий такое совершенство.
При ближайшем рассмотрении доктор Мэнсфилд понял, что геодезист использовал пифагорейские тройки для создания треугольников с идеальными прямыми углами. Их можно было увеличивать до любого размера, пока сохранялось соотношение сторон. Два треугольника одинакового размера также могут образовывать прямоугольное поле.
Это открытие свидетельствует о первом известном использовании прикладной геометрии более чем за тысячу лет до рождения Пифагора. В то время как греки развивали тригонометрию (изучение треугольников) в астрономическом контексте, это древневавилонское использование треугольников оказалось намного более практично.
Поскольку земля была частной собственностью, споры о границах требовали точных методов измерения. Однако вавилонская система счисления была весьма ограниченной. Базовая система, основанная на 60 числах, означала, что у землемера было только ограниченное число полезных пифагорейских троек.
Некоторые из них приведены на другой табличке, Plimpton 322, которая представляет собой таблицу со списком троек. Доктор Мэнсфилд нашёл эту табличку в 2017 году в коллекциях Колумбийского университета. Хотя она, предположительно, использовалась при реализации строительных проектов, это, вероятно, попытка древних собрать все полезные Пифагоровы тройки.
Доктор Мэнсфилд говорит: “Это практическое использование треугольников зарабатывает имя прото-тригонометрия — но это совершенно не похоже на нашу современную тригонометрию с участием синуса, косинуса и тангенса”.
К чему приведёт это открытие? Совершенно ясно, что ранняя история математики требует серьезных изменений. Использование пифагорейских троек в древневавилонский период внесёт значительную корректировку в принятые сейчас временные рамки геометрии.
Плюс очень интересно, какие ещё крупные математические открытия могут находиться в коллекциях музеев по всему миру.
Хотите ещё истории? Подписывайтесь на канал и пишите в комментариях, о чём хотите почитать!