Почему работает теория вероятностей?
Этим вопросом задаются многие школьники каждый раз, когда мы начинаем проходить данную тему на наших занятиях. Поэтому давайте рассмотрим ее поподробнее.
💰Возьмем самую элементарную задачу - бросок монетки.
Всем известно, что орел выпадает с вероятностью 0,5, аналогично и с решкой.
Но что означают эти 0,5❓Разве если я брошу монетку 10 раз, то абсолютно точно (100%) она упадет у меня 5 раз решкой и 5 раз орлом?
Ответ: НЕТ!
Утверждать такое просто-напросто невозможно, ведьчисло попыток слишком мало для того, чтобы сделатькакие-либо точные выводы.
А вот если побросать монетку не 10, а 1000, а лучше 100.000 раз, то тогда уже можно говорить о том, что именнов 50% случаев будет выпадать именно решка, а в остальных - орел.
❗🎲В математике это называется ЗАКОНОМ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ.
Вся его суть заключается в следующем: чем больше попыток сделаешь, тем ближе к ожидаемому получишь результат.🎲
И если задуматься, то на самом деле 0,5 - это относительная частота появления нашего результата вэксперименте.
Провели мы 10.000 бросков, и решка нам попалась в 5000 случаев, то есть частота – 5000/10000 = 5/10 = 0,5
💸А теперь давайте представим, что вам предложили сыграть в такую игру:
Если выпадет решка, то тебе дадут 100 рублей, а если выпадает орел, то ты отдаешь 50 рублей.
Можно ли оценить, выгодно ли играть в такую игру? Выиграю ли я или нет?
А если за выпадение решки будут давать не 100 рублей, а 1000, как же понять, что выгода в игре возросла?
📍🕑На этот случай в математике придумали такую величину, как математическое ожидание.
Давайте разберемся что же она означает и как ее грамотнонужно понимать.
Математическое ожидание - это предсказание итога нашей игры с учетом всех ее исходов, а главное выигрыша от каждого из исходов.
Итак, если выпадает решка, мы получаем 100 рублей, то есть это + 100 рублей в наш кошелек, а если мы проиграли, то в нашем кошельке - 50 рублей.
Отлично! Решка и орел у нас равновероятны, то естьвероятность каждого исхода равна 0,5.
Получается, что математическое ожидание в нашем случаеравно.
Т.е. математическое ожидание - это сумма вероятности помноженная на итог исхода.
📍Как теперь это трактовать? Получается мы заработаем 25 рублей??
Математическое ожидание также работает и при большом количестве попыток, то есть если вы будете играть в эту игру 1 000.000 раз, то заработаете 25 рублей. Иградействительно для вас выгодна и в нее стоит играть.
Конечно, может случиться такое, что вы сыграете всего 10 раз, из которых 7 выпадет орел и всего 3 решка.
В таком случае результат будет отрицательным. Но продолжите играть так дальше и вы выйдете в плюс на целых 25 рублей.
Было полезно? Подписывайся, ставь лайк и следи за нашими обновлениями!
БОЛЬШЕ ПОЛЕЗНОЙ ИНФОРМАЦИИ УЖЕ НА КАНАЛЕ:
• Увеличение минимального проходного балла ЕГЭ в 2021 и 2022 годах |СРАВНЕНИЕ С 2019
• Изменения в ЕГЭ-2022 по профильной математике | ЧЕГО ОЖИДАТЬ?
• Вундеркинд из России | Российская школьница сдала ЕГЭ и получила аттестат в 8 лет!
• КУДА ПОСТУПАТЬ С ЕГЭ ПО ФИЗИКЕ И МАТЕМАТИКЕ? Варианты направлений
Хочешь набрать достаточно баллов для поступления в вуз мечты? Тогда присоединяйся к команде EXAMhack!
Более 5 лет опыта подготовки к ЕГЭ, 15.000 выпускников, официальная образовательная лицензия и лучшие преподаватели страны по целому ряду предметов!
ЖМИ НА ССЫЛКУ! И все это ждет тебя прямо сейчас :)