Всем привет!
Вы догадались, как ответить на вопрос, обозначенный в заголовке стати? Я недавно наткнулась на замечательное стихотворение:
МЕДИАНА - обезьяна,
У которой зоркий глаз.
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас.
Это запоминалка нам здорово поможет решить вот такое шестнадцатое задание:
Что надо знать? Равносторонний треугольник - треугольник, у которого все стороны равны и медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. По крайней мере для чертежа у нас все есть.
Раз стороны равны, то без разницы какую именно из них мы будем искать. Допустим это будет BС. Раз BM - медиана, то она как обезьяна прыгнула в середину стороны AC, то есть получается, что AM=MC. Если обозначить MC буквой х (то есть MC=х), то получается, что АС=2МС=2х. Значит и сторона ВС=2х. Теперь внимание на треугольник BMC. Благодаря свойству о том, что в равностороннем треугольнике любая медиана является высотой этого треугольника, мы понимаем, что треугольник ВМС - прямоугольный. А это значит, что для него применима знаменитая теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Для наглядности внесу все полученные обозначения на чертеж:
Применяем теорему Пифагора:
Теперь обязательно осознаем, что мы нашли только х, а надо найти сторону треугольника. Вспоминаем, что BC=2x, то есть в два раза больше чем х (который равен 12). Что у нас в 2 раза больше, чем 12? Правильно! Это 24.
Ответ: 24