Палеонтологии известно много животных разных классов, носивших парус на спине, и большинство из них отнюдь не динозавры. В их число входит и семейство эдафозавров (или edaphosauridae), относящиеся к синапсидам. Эдафозавры заняли нишу растительноядных животных маленьких и средних размеров в каменноугольном и первой половине пермского периодов. Парус они использовали скорее всего для терморегуляции/привлечения партнёра/жировых запасов/подставьте свой вариант, единого мнения пока нет. Своей формой парус большинства эдафозавров напоминал растаманскую шапочку. Другой отличительной особенностью семейства была непропорционально маленькая голова животных. Имя семейству дал Эдвард Коуп эдафозавр (edaphosaurus), живший 303-272 миллиона лет назад на территории современных США, Германии и Чехии. Эдафозавр достигал 3,5 метров в длину и весил 300 килограмм, позвонки его паруса были короче и тяжелее позвонков современного ему диметродона. В конце XIX века по частям скелетов эдафозавра и диметродона был описан новый род наозавра (naosaurus), родственный диметродону, но уже в начале XX века ошибка была обнаружена и наозавр "присоединился" к эдафозавру.
Ещё один эдафозавр, гордодон (gordodon), жил 299 миллионов лет назад на территории современных США. Достигая 1,5 метра в длину гордодон предпочитал прибрежные равнины. Из-за строения зубов, отличающегося у такового у других эдафозавров, ряд учёных предполагают, что горгодон мог измельчать свою пищу перед употреблением.
Другой эдафозавр, янтазавр (ianthasaurus), обитал 304 миллиона лет назад на территории современных США, Чехии и Молдовы и достигал 75 сантиметров в длину. Будучи наиболее ранним эдафозавром янтазавр скорее всего являлся насекомоядным животным и представлял собой проворное животное. Из-за его рациона есть даже теория, что парус позволял янтазавру быстрее нагреваться и активизироваться, чем его добыча.
Также к семейству эдафозавров относится и глаукозавр (glaucosaurus). Глаукозавр жил 285 миллионов лет назад на территории современных США и, возможно, мог быть всеяден.
Ещё в семейство входят ксироспондил (xyrospondylus), живший 302 миллиона лет назад на территории современных США, богемиклавул (bohemiclavulus), живший 304 миллиона лет назад на территории современной Чехии, рамодендрон (ramodendron), живший 298 миллионов лет назад на территории современной Чехии, ремигиомонтан (remigiomontanus), живший 299 миллионов лет назад на территории современной Германии и достигавший метра в длину, и люпеозавр (lupeosaurus), живший 295 миллионов лет назад на территории современных США и достигавший 3,3 метров в длину.