Здравствуйте, уважаемые гости и подписчики моего канала. Знаете ли, вы,что многие задачи можно решить с помощью геометрических схем?
Сегодня я представлю вашему вниманию 3 задачи с подробным решением. Воспользуемся для этого кругами Эйлера.
Круги Эйлера - схема, в которой, решением является пересечение или объединение множеств и которая существенным образом упрощает рассуждения и безусловно помогает решить логические задачи. Но прежде чем приступить к решению, нужно обязательно проанализировать условия задачи.
Задача №1
В классе 35 учеников. Из них 20 человек занимаются в математическом кружке, 11 - в биологическом , 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой?
Решение:
Всего 35 ребят, внутри двух меньших кругов 35-10=25 ребят, 20 из них увлекаются математикой.
Теперь 25-20=5 биологов - не посещают математический кружок.
Всего биологов - 11, значит 11 - 5 = 6 биологов, увлекающихся математикой. Это как раз те, ребята, которые находятся в общей части кругов МБ.
Ответ: 6 биологов увлекаются математикой.
Буду рада вашим лайкам👍, комментариям и подписке✍✍✍))
Задача №2
В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в футбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и футболом - трое, футболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом.
Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта?
Сколько ребят увлекаются лишь одним из этих видов спорта?
Воспользуемся кругами Эйлера:
Найдём ребят, увлекающихся только баскетболом: Б: 16- (4+Z+3)=9-Z;
Аналогичным образом поступаем для Х: 17-(4+Z+5)=8-Z ;
Ф: 18- (3+Z+5)=10-Z.
Составим уравнение:
38 - (4+3+5+3)-(9-Z)-(10-Z)-(8-Z)=Z,
Раскрываем скобки и приводим слагаемые, получаем простейшее уравнение: 2Z=4, откуда Z=2.
Мы получили ответ на первый вопрос задачи - 2 человека увлекаются одновременно тремя видами спорта.
Найдём ответ на второй вопрос. Для этого необходимо подставить число 2 в выражения 9-Z, 8-Z, 10-Z.
Получаем: 9-Z=9-2=7? 8-Z=8-2=6, 10-Z= 10-2=8, складываем полученные числа 7+6+8 = 21 человек - увлекаются одним из этих видов спорта.
Ответ: 2 человека увлекаются одновременно тремя видами спорта.
21 человек - увлекаются одним из этих видов спорта.
Задача №3
Из 100 коллекционеров 70 собирают старинные монеты, 75 - значки, 80 - этикетки со спичечных коробков и 85 - марки.
Сколько их них увлекаются всеми четырьмя видами коллекционирования сразу?
Решение:
Из 100 коллекционеров 100-85 = 15 - не собирают марки, 100-80=20 - этикетки, 100-70=30 - старинные монеты, и 100-75=25 - не коллекционируют значки.
А теперь опираясь на решение предыдущих задач, найдём ответ на вопрос задачи:
100- (15+25+20+30)= 100-90=10 коллекционеров увлекаются всеми четырьмя видами коллекционирования.
Ответ: 10 коллекционеров увлекаются всеми четырьмя видами коллекционирования.
Буду рада вашим лайкам👍, комментариям и подписке✍✍✍))