Обучение математике в школе всегда было и будет построено по принципу «повторяй за мной». Помню, как сижу на алгебре и мы начали изучать новый материал. Тема называлась «Дискриминант». Для меня посчитать его было целая история с неожиданными поворотами. То дискриминант получался всегда отрицательный, хотя в ответе должен полноценное число получится. То минус где-то в начале упустил и получалось иррациональное число. Всегда возникали какие-то трудности при подсчёте 😢
Однако, спустя некоторое время я научился считать его без ошибок, а вскоре и устно мог посчитать. Потом я узнал, что есть ещё Теорема Виета это уже совсем другая история :)
Благодаря, многочисленной практике я вывел свои принципы, по которым у меня получается производить простые и сложные вычисления в математике. Во время решения уравнения или каких-либо задач, я всегда опираюсь на эти принципы решения. Также, я пользовался когда только, изучал тему «Дискриминант». Сейчас я вам более подробно о них расскажу. Уже после этого решать будет значительно проще 👍✌
1. Всегда, когда перед вами задача необходимо определить, что это такое.
Пример: решите неравенство x2≤100x2≤100
- Что передо мной?
- Квадратное неравенство.
- Как решаются квадратные неравенства?
- Методом интервалов.
Так поступаем всегда и везде. Вам этого очень пригодиться в математике. Особенно, если у вас скоро экзамены 😒
2. Решали ли вы что-то похоже на данную задачу?!
Пример: Решите уравнение 2cos3x−cos2x+2cosx−1=02cos3x−cos2x+2cosx−1=0
- Что передо мной?
- Тригонометрическое уравнение (сложное).
- Как обычно решаются тригонометрические уравнения?
- Уравнение преобразовывается с помощью формул, пока что невозможно сделать замену.
Самое сложное - это увидеть, первый шаг, а потом будет значительно проще. Этот принцип можно осознать, только с постоянным решением примеров.
3. Какие «неслучайности» вы видите? Можно ли их как-то использовать?
Пример: Решите уравнение (4x−8)2(x−8)=(4x−8)(x−8)2(4x−8)2(x−8)=(4x−8)(x−8)2
- Какие «неслучайности» можно заметить?
- Очевидно, что выражения (4x−8)(4x−8) и (x−8)(x−8) с той и другой стороны – это неспроста.
- Как их можно использовать?
- Поделить на эти выражения нельзя. Можно попробовать перенести то, что стоит справа в левую часть.
(4x−8)2(x−8)−(4x−8)(x−8)2=0(4x−8)2(x−8)−(4x−8)(x−8)2=0
Теперь можно одинаковые выражения вынести за скобку.
(4x−8)(x−8)((4x−8)−(x−8))=0(4x−8)(x−8)((4x−8)−(x−8))=0
(4x−8)(x−8)(4x−8−x+8)=0(4x−8)(x−8)(4x−8−x+8)=0
(4x−8)(x−8)(3x)=0(4x−8)(x−8)(3x)=0
Пытайтесь замечать, не шаблонности в примерах. Как раз они выручают в некоторых случаях, при решении задач 🐱👤🐱💻
4. Есть ли возможность сделать выражение/уравнение/неравенство проще?
Пример 9: Решите уравнение √64x−5464x−54==1717
- Как можно сделать уравнение сильно проще?
- Если избавиться от корня, то уравнение станет проще.
- Как можно избавиться от корня?
- Можно возвести обе части уравнения в квадрат.
(√64x−54)2(64x−54)2==(17)2(17)2
64x−5464x−54==149149
- Как можно упростить уравнение?
- Можно избавиться от знаменателя.
- Как обычно избавляются от знаменателя?
- Умножением обеих частей уравнения на наименьший общий знаменатель.
64x−5464x−54==149149 |⋅49(4x−54)|⋅49(4x−54)
6⋅49=4x−546⋅49=4x−54
−4x=−54−294−4x=−54−294
−4x=−348−4x=−348
x=87x=87
Иногда, упростив решение в математическом вычислении, ответ напрашивается сам. Если появляется возможность упросить, то дерзайте.
5. Что нужно найти в задачи для её решения.
Пример 11: Решите неравенство x−3x−1x−3x−1>0>0
- Чего от меня хочет задача?
- Чтоб левая часть была положительна.- А в каком случае дробь (не именно эта, а вообще любая) будет больше нуля? Короче говоря, когда мы делением получим знак плюс?
- Когда будем делить положительное на положительное, либо отрицательное на отрицательное. Иными словами - числитель и знаменатель должны иметь одинаковый знак (и при этом знаменатель не равен нулю).
Итог, следуя этим принципам у вас будут получаться решать любые задачи по математике. В математике всегда нужно рассуждать. Математика - это предмет, который требует логических выводов и логический вычислений.
С вами был - Смирнов Иван.
Успешных решений и лёгких ответов 😁