Хорошего настроения всем увлекающимся, сегодня решим такое уравнение четвертой степени:
Для начала попытаемся раскрыть скобки. С Вашего позволения, сразу запишу результат:
Получаем уравнение четвертой степени. Как его решать? На мой взгляд, тут можно воспользоваться схемой Горнера. Можно разложить данное уравнение на множители с помощью метода неопределенных коэффициентов. Может быть есть какой-то способ проще?
Вернемся к началу:
Заметим, что первая скобка — это разность квадратов:
Второй множитель является квадратным трехчленом, который имеет корни -4 и -6. Разложим его на множители:
Перепишем исходное уравнение в виде произведения четырех множителей:
Заметим, что -1 + 6 = 5 и 1 + 4 = 5. Перемножим скобки следующим образом:
Такое перемножение скобок дает нам замечательную замену:
Уравнение четвертой степени легким движением руки превращается в квадратное:
Раскроем скобки и приведем подобные:
Посчитаем дискриминант:
И найдем корни уравнения:
Сделаем обратную замену в каждом из случаев:
Действительных корней нет! Кто знаком с мнимыми числами — легко найдет комплексные корни самостоятельно. Посмотрим, есть ли корни во втором случае:
Итак, корни найдены:
Если есть комментарии к решению или вопросы, обязательно пишите. Спасибо за внимание, надеюсь вам понравилось!
Если вам понравились задачи, то ставьте лайки и подписывайтесь на канал. Математики будет много!