Всем привет! Сегодня решил поговорить о геометрии и начать хочется с одной из первых тем 7 класса - смежные и вертикальные углы.
Смежные углы
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга, называются смежными.
Здесь смежными углы это DOA и DOC (сторона DO общая, АО продолжение ОС и наоборот), COB и AOB (сторона ВО общая, АО продолжение ОС и наоборот).
Теперь об особенностях.
Сумма смежных углов равна 180 градусов.
Значит, DOA + DOC и COB + AOB = 180 градусов.
Теперь о вертикальных углах.
Вертикальные углы
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
Если говорить простым языком, то по сути это два угла в виде "крест на крест".
На этом рисунке углы DOA и COB, DOC и AOB - вертикальные, поскольку OC является продолжением AO, а OB продолжением DO.
Свойства:
Вертикальные углы всегда равны.
То есть DOA = COB, DOC = AOB.
Эти две теоремы нужно запомнить, чтобы решать задачи по геометрии и номер 19 из первой части ОГЭ.
Теории не очень много, поэтому эту тему можно назвать простой. Но в любой теме важна практика, так что давайте решать задачи.
Практика
1. Смежные углы относятся как 4:5. Найдите эти углы.
1) Нам известно, что сумма любых смежных углов 180 градусов.
Возьмем градусы в одной части за "икс" и составим уравнение.
4х + 5х = 180
9х = 180 х = 180 /9
х = 20
Теперь найдем углы, умножив значение "иск" на число частей угла.
2) 4х = 4 · 20 = 80 градусов 5х = 5 · 20 = 100 градусов
Ответ: Углы равны 80 и 100 градусов.
2. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 30 градусов.
Вертикальные углы равны, следовательно их сумму нужно разделить пополам, на 2.
30 / 2 = 15 градусов.
Ответ: 15 градусов
3. Один из смежных углов в 8 раз больше другого. Найдите оба угла.
1) Сумма смежных углов 180 градусов, зная это мы можем составить уравнение, обозначив за "икс" меньший угол.
8х + х = 180
9х =180
х = 180 / 9
х = 20
2) 8 · х = 8 · 20 = 160 градусов
Ответ: углы равны 20 и 160 градусов.
Домашка
Без нее никак)
1) Смежные углы относятся как 2:4. Найдите эти углы.
2) Один из смежных углов в 6 раз больше другого. Найдите оба угла.
3) Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 20 градусов.
На этом все, надеюсь, что мой урок был полезен для вас. Все оставшиеся вопросы можете задавать в комментарии или мне в личные сообщения. Подписывайтесь на канал и ставьте лайки.
#математика #огэ 2022 #школа #россия #образование #огэ по математике #2021 #огэшники #подготовка к огэ по математике #геометрия
