В наше время, в представлении многих людей, идеальной политической системой является демократия. В основе любой демократии лежит принцип коллективного принятия решений с равным воздействием участников на исход процесса. Особо важную роль демократический метод выбора играет при выборах в государственные органы власти, в том числе и при избрании президента той или иной страны с демократической формой правления. Однако в 1951 году американский ученый экономист Кеннет Эрроу сформулировал теорию, которая поставила под сомнение демократию, как политическую систему. Стоит отметить, что публикация данной теории отразилась на истории мирового сообщества, оказав определенное влияние на развитие идей коммунизма в Европе в середине 20 века.
Общеизвестно, что в 2016 году на выборах президента США победу одержал Дональд Трамп. Однако занимателен тот факт, что тогда он набрал не большинство голосов избирателей. Большая часть населения США выбрала другого кандидата – Хиллари Клинтон.
На первый взгляд это может показаться абсолютной несуразицей, но если мы рассмотрим систему, на основе которой осуществляется голосование в США, всё встаёт на свои места. Дело в том, что граждане выбирают не президента, а коллегию выборщиков от каждого штата. Коллегия выборщиков же напрямую выбирает президента, причем голосуют они не в соответствии с распределением голосов, а целиком всем штатом за одного кандидата.
Именно на этом этапе теряются пропорции между долями голосов населения и выборщиков. Таким образом, учитывая данный исторический факт, демократию США можно подставить под сомнение.
Также стоит отметить, что помимо вышеприведенного случая, существуют другие различные легальные методы, с помощью которых кандидаты могут повлиять на итоги президентских выборов самым несправедливым образом. Одним из таких методов является разделение голосов, когда слабые кандидаты, не имеющие реальных шансов на победу, оттягивают на себя позиции фаворитов и тем самым мешают им выиграть. Хорошим примером могут послужить выборы в Германии в 1925 году. Один из участников, коммунист Эрнст Тельман отказался снимать свою кандидатуру, когда его победа была маловероятной, и набрал 6,4% голосов. Другой кандидат, центрист Вингельм Маркс набрал 45,3% голосов. А кандидат Пауль Фон Гинденбург, поддерживаемый в том числе и нацистами, набрал 48,3% голосов и в итоге одержал победу.
Однако, если бы Тельман не участвовал в выборах, большинство его сторонников наверняка голосовало бы за Маркса, как более близкого по взглядам кандидата, и победа на выборах была бы за ним. Данный пример имеет особую важность, так как именно победивший на тех выборах Пауль Фон Гинденбург в 1933 году назначил Адольфа Гитлера канцлером, кардинально поменяв предполагаемый ход исторических событий. Подобный эффект возникает довольно часто, но, как правило, непреднамеренно. Однако он может быть создан искусственно, за счёт введения так называемых «кандидатов спойлеров», имеющих схожую символику и копирующих программу явных фаворитов. Таким образом из-за них может выиграть тот кандидат, которого не поддерживает большинство населения.
В таком случае для проведения наиболее справедливых выборов следует подобрать другую избирательную систему, в которой вышеприведённый эффект будет сведён к минимуму. Очевидно, что система с выбором одного кандидата из более чем двух возможных в один тур, при отсутствии абсолютного большинства, так или иначе будет несправедлива, поскольку большинство граждан всегда будет против победителя. Подобного можно избежать при голосовании в два тура, если в первом туре никто не набрал более 50%, то первые 2 места участвуют во втором туре. Однако и данная система голосования допускает такое распределение голосов в первом туре, что присутствие слабых кандидатов, оттягивающих на себя часть голосов, может повлиять на его результаты. Так, например, произошло на президентских выборах во Франции в 2002 году.
Отрыв, меньше чем в 1%, не позволил Лионелю Жоспену, который считался главным соперником Ширака, пройти во второй тур, где он, по признанию многих, мог бороться с Жаком Шираком на равных. Не было бы одного-двух кандидатов из середины списка – итоги первого тура могли бы быть совершенно иными.
Решением данной проблемы может быть метод преференциального голосования, при котором участники голосования указывают не только предпочтительного кандидата, но и степень предпочтения остальным. Иными словами, в бюллетене избиратель составляет некий рейтинг всех кандидатов, принимающих участие в выборах. Таким образом побеждает тот, кто, в среднем, займет наивысшую строчку рейтинга. Такие системы применяют в Австралии, Новой Зеландии, Ирландии, Индии, а также во многих городах на выборах местной власти. Однако данная система также имеет ряд недостатков.
Недостаток данной системы, да и в принципе любой избирательной системы при наличии более, чем двух кандидатов и при отсутствии абсолютного большинства, и сформулирован в теореме Эрроу.
Далее необходимо вынести коллективный вердикт, то есть ранжировать альтернативы, основываясь на совокупности упорядочиваний, в нашем случае, всех депутатов государственной думы:
Простыми словами, из всего множества ранжирования альтернатив, нашему условию соответствуют только 450. Грубо говоря, мы можем вытянуть один бюллетень из 450 и назвать его "мнением общества". И с математической точки зрения, будем правы. Однако каждый из возможных 450 вариантов является диктаторским, поскольку соответствует предпочтениям одного конкретного избирателя, игнорируя всех остальных. Таким образом данная теорема утверждает, что универсальный политический процесс невозможен, то есть не существует определенного «чёрного ящика», в который можно вложить мнение всех голосующих и на выходе получить «мнение общества».