Обозначим две группы массивов констант: R[1:5] и PL[1:5], а также переменные К1 и m и используем их чтобы формализовать выражения для определения траекторных параметров КСВ
С учетом введенных обозначений формулы для определения скорости полета принимают вид:
Таким образом, получены универсальные зависимости, которые можно использовать в зависимости от параметров К1 и m, а также для определенных наборов значений массивов R и PL.
На рисунках ниже показан вид кривых, обозначающих скорость и ее потери .
Исходные данные для расчетов приняты следующие:
Они соответствуют РН типа "Зенит" и планете Земля.
Потери скорости при вариации параметров К1 и m
Видим, что аэродинамические потери на порядок меньше гравитационных. А потери на противодавление атмосферы вообще незначительны.
Скорость и высота полета показаны ниже:
Как воспользоваться полученными решениями при проектировании КСВ ?Посмотрим это на графиках .
Задаем исходные данные второй ступени и формулу расчета потребного количества топлива для выхода КА на орбиту
Эдесь Vk - орбитальная скорость на орбите высотою 200 км. с2=4.5 км/с - скорость истечения газов для водородной второй ступени.
Вычисляем массу полезного груза
Из полученного графика можем определить, что при безразмерной массе топлива первой ступени 0.6 и значении 1-mk2=0.7 можно вывести на орбиту высотой 200 км безразмерный полезный груз массой 0.07 при К1=3. На графике h (3,m) видим, что это соответствует высоте полета в конце первой ступени порядка 10 км и скорости полета 2.5 км/с.
Такое решение явно не удовлетворительное. Необходимо варьировать исходные данные первой ступени.
Так при увеличении высоты вертикального участка траектории до Ro=0.95, скорости стечения газов с1=3.5 и аэродинамического коэффициента R4=0.75 получаем более приемлемый результат
В этом варианте безразмерная масса полезного груза = 0.045, 1-m=0.7, 1-m2=0.6,
Высота полета в конце первой ступени = 40 км при К1=10, скорость в конце первой ступени=3.7 км/с.
Можно продолжить поиск лучшего результата.