Всем привет! Продолжаем готовиться к ОГЭ и сегодня поговорим о неравенствах первой степени.
По традиции начнем с определений
Неравенства данного вида, где k ≠ 0 называют неравенством первой степени с одним неизвестным.
Если перевести текст на математический язык, то можно сказать, что это неравенства вида
Теперь нужно понять, что значит решение неравенства. Это значит, что при подстановке в неравенство полученного ответа должно получиться верное числовое неравенство. Например, если 5x > 0, то х точно должно быть положительным числом или переводя на умный язык (0; +∞).
Наверное некоторые не поняли этот набор символов. Поэтому, напомню как используются эти символы.
Обратите внимание в таблице на точки на координатной прямой (закрашены они или нет) - это важно.
Переходим к основным правилам
Расписывать подробно не имеет смысла, поскольку они схожи с правилами решения уравнений.
1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя при этом знак неравенства.
2x + 8 ≥ 4x + 7
2x – 4x ≥ 7 – 8
2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства.
5x – 15 < 0 | : 5
x – 3 < 0
3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.
-6x > 12 | : (-6)
x < -2
От теории к практики
Да, теории было много, но увы в этой теме без нее нельзя. Поэтому, давайте уже решать, чтобы всё закрепить.
Пример 1. Найдите решение неравенства
4х - 4 ≥ 9х + 6
Решение. 1. Перенесем "иксы" в правую сторону, а числа - в правую.
-6 - 4 ≥ 9х - 4х
2. Произведём расчеты подобных слагаемых.
-10 ≥ 5х
3. Используя правило 3 разделим обе части уравнения на 5.
-2 ≥ х
Решение неравенства можно записывать несколькими способами. Если в задании не стоит определённого условия записи ответа, можно воспользоваться любым из них.
Способ 1. С помощью знаков <, >, ≥, ≤.
При выборе данного способа необходимо просто записать последнюю запись в решении. В нашем примере это x ≤ -2.
Ответ: x ≤ -2.
Способ 2. С помощью числового промежутка.
Отметим множество решений неравенства на числовой прямой и запишем ответ в виде числового промежутка.
Ответ: x ∈ (-∞; -2].
Пример 2. Найдите решение неравенства и запишите ответ в виде числового промежутка.
6x – 11 (x + 2) > -8
1. Преобразуем неравенство, «избавившись» от скобок.
6x – 11x – 22 > -8
2. Перенесём число 22 — в правую часть неравенства, поменяем знак (используем правило 1), выполним вычисление подобных слагаемых и найдем решение неравенства:
6x – 11x > -8 + 22
−5x > 14
x > 14/5
x < - 2,8
(используем правило 3)
Ответ просят записать в виде числового промежутка.
Ответ: x ∈ (-∞; 2,8)
Домашнее задание
Все здания взял из банка заданий ФИПИ, поскольку мы же готовимся к ОГЭ.
Во всех трех задания нужно указать только номер выбранного вами ответа. Это прототипы задания 13 из первой части ОГЭ по математике.
Как и всегда ответы на задания пишите в комментарии.
На этом все, надеюсь, что мой урок был полезен для вас. Все оставшиеся вопросы можете задавать в комментарии или мне в личные сообщения. Подписывайтесь на канал и ставьте лайки.
#математика #огэ 2022 #школа #россия #образование #огэ по математике #2021 #огэшники #подготовка к огэ по математике #неравенства