Устали от решения уравнений и неравенств классическим школьным способом? В статье мы разберем некоторые нестандартные методы.
Уравнения и неравенства — часть второго раздела ЕГЭ по математике. При выполнении этих заданий требуется написать решение полностью. Основная проблема в том, что в школе дают ограниченное количество способов выполнения. Однако есть множество нестандартных, которые позволяют упростить задачу.
Рационализация
Возможно, вы слышали про этот метод от учителя. Но если нет — сейчас мы разберем его особенности. Суть в том, что с помощью преобразований выражение приводится к рациональному виду. Это значительно упрощает процесс поиска ответа. Для решения уравнений применяются формулы из таблицы:
Решаем по следующему принципу:
- Находим область допустимых значений.
- Приводим выражение к стандартному виду.
- Проводим упрощение с помощью формул рационализации.
- Находим корни уравнения либо область в неравенстве.
- Записываем ответ.
А теперь разберем пример решения по данному методу.
Учет ОДЗ
Идеальный вариант для заданий с громоздкими выражениями. Он позволяет сэкономить время и силы на решение. Суть в том, что мы заранее проверяем наличие корней, подставляя числа из ОДЗ. В некоторых задачах это помогает сразу же найти ответ. Алгоритм этого метода решения уравнений и неравенств:
- Ищем область допустимых значений.
- Подставляем числа из ОДЗ в уравнение. Проверяем, являются ли они корнями.
- Пишем ответ.
Разберем простой номер.
Задание.
Решение. Ищем область допустимых значений:
- 3-x>0
x<3
- x-3>0
x>3
Получается, что допустимых значений вообще нет. В таких случаях говорят, что “х” принадлежит пустому множеству. Корней тоже нет.
Ответ: нет корней.
Другие методы
Мы разобрали самые популярные и простые нестандартные методы решения уравнений. На самом деле их намного больше. Кратко опишем суть еще нескольких:
- прием мажорантов. Основан на исследовании ограниченности функции. Находим точку ограниченности и упрощаем выражение с ее помощью;
- использование монотонности. Функция может монотонно возрастать или убывать на определенном промежутке. Определяем область монотонности, что помогает в поиске корней;
- графический способ. По условию рисуют график. Точки пересечения с осями — корни выражения. Чаще всего этот метод используется для проверки;
- угадывание корня. Нужно внимательно изучить внешний вид выражения. Иногда по нему можно понять, какое значение будет в корне.
Мы разобрали самые популярные нестандартные методы решения уравнений. Это поможет вам сэкономить время, быстрее выполнять задания на экзамене. Однако требуется практика. Учиться самостоятельно сложно? Записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ «Уникум» при Российском университете дружбы народов. Они гарантируют:
- учебу под руководством опытных преподавателей-экспертов ЕГЭ;
- возможность заниматься в обычных и мини-группах;
- различные форматы обучения: очный и онлайн.
Содержание данной статьи носит ознакомительный характер. Для подготовки к сдаче ЕГЭ пользуйтесь дополнительными источниками информации!