Продолжаем разговор про ноль.
Можно ли делить на ноль? Со школы большинство людей знает, что на ноль делить нельзя. Некоторые даже задумывались, почему нельзя? Но я сомневаюсь, что учитель им объяснял. Это правило просто предлагалось запомнить как аксиому. Попробую объяснить я.
Почему нельзя делить на ноль? Это ведь число. Мы просто делим одно число на другое и предполагаем, что может получить ответ.
Если мы обратимся к калькуляторам и попытаемся какое-то разделить на 0, то получим ответы типа: «Разделить на ноль нельзя», «Error», «Деление на ноль невозможно», «Ошибка» и т.п.
Давайте попробуем разделить «руками»:
1/0 = X
Нам поможет математическое понятие обратного числа. Обратным числом X (или обратным значением числа, или обратная величина числа) – это число, умножение которого на Xдаёт единицу. Для числа Xобратным является 1/X. Иксы сокращаются и в результате мы получаем единицу. Чтобы закрепить понимание обратного числа, я перечислю несколько чисел с их обратными числами:
2 │ 1/2;
3 │ 1/3;
4 │ 1/4;
Надеюсь, пока всё понятно. Это правило действует в обе стороны. Т.е. для 1/2 обратным числом будет 2, для 1/3 обратным числом будет 3, а для 1/4 – соответственно, 4.
Отсюда мы видим, что обратное число 0 будет 1 разделить на 0, а это и есть наше искомое число X.
Существует зависимость, как располагаются на числовой прямой числа и их обратные числа.
Чем дальше число находится от ноля, тем ближе к нулю находится его обратное число. А поскольку это правило работает в обе стороны, то чем ближе к нулю находится число, тем дальше от ноля находится его обратное число. Число ноль –меньше, чем самое меньшее из положительных чисел. Какое же обратное число для ноля? Это число должно быть больше всех положительных чисел. Т.е., это число больше, чем число Гугла, Грэма и любого другого числа, которое может придумать человек. Т.е., это крайняя точка на бесконечной числовой прямой… Но эта прямая потому и называется бесконечной, потому что у неё нет крайней точки. Можно предположить, что единица, разделённая на ноль равна бесконечности. Бесконечность на то и бесконечность, что она бесконечна) 2 умножить на бесконечность нам даст бесконечность, 50 умножить на бесконечность даст нам бесконечность. Всё что угодно умножить или разделить на бесконечность даёт нам бесконечность. Но что будет, если мы 2 разделим на ноль? Мы получим бесконечность? А если 3 разделим на 0? Мы получим бесконечность? Т.е., всё, что мы делим на ноль, даст нам бесконечность? А если мы ноль разделим на ноль?
Допустим, что X=0.
Чему будет равно X/X? Мы сокращаем иксы и получаем 1… Что-то мне подсказывает, что бесконечность не должна быть равна единице)
Вспоминаем начальную школу и обратные действия в математике. Деление – обратное действие умножению и наоборот. Т.е., если нам нужно узнать, чему равно делимое, мы частное умножаем на делитель. Для тех, кто забыл, что означают эти термины, напомню:
6/3=2, где:
6 – делимое, 3 – делитель, 2 – частное.
Чтобы найти, чему равно делимое, нам нужно частное (2) умножить на делитель (3).
Такое же правило существует и при умножении. Чтобы найти один из множителей, нам необходимо произведение разделить на второй множитель.
2х3=6; 6/3=2
Но не всегда. Если мы всё ещё продолжаем считать, что на 0 можно делить и получить некий результат, то:
3х0=0, то 0/0=3??
2х0=0, то 0/0=2???
Т.е., 0/0 даёт нам любой результат?)
Пытаясь делить на ноль, мы загоняем себя в полную неопределённость, где результатом может быть всё что угодно. Существует вероятность, стремящаяся к нулю, что вы всё-таки получите правильный результат, разделив на ноль, но это на столько низкая вероятность, что математики пришли к выводу, что даже пытаться не стоит это делать. Вы, конечно же, можете делить на ноль, но это бесконечно глупо. Поэтому в школе предлагают запомнить, что на ноль делить нельзя)