Нуль - число не простое. Какое-то время его не признавали вовсе и имели на то полное право. Ведь оно очень капризное, то делить на него нельзя, складывать его бесполезно, да и при умножении всегда нуль...
Но самое забавное, что может произойти с нулем - возведение в степень. Отчего-то принято, что если нуль возвести в степень нуль, получится единица. Да что вообще тут происходит?..
Давайте начнем издалека.
Известно, что любое число в степени нуль - единица. И доказать это не сложно.
По правилам, при умножении чисел со степенями, показатели складываются, а при делении - вычитаются.
Возьмем к примеру число 5, и возведем его в квадрат, а затем поделим на 5 в квадрате:
Думаю, здесь очевидно, что если число делить само на себя, то получается единица, а соответственно и число в нулевой степени - единица.
С нулем же, все не так просто, на него, как минимум, лучше не делить.
Чтобы доказать, что ноль в нулевой степени - единица, нужно обратиться к функции.
Чтобы доказать нашу задачку, подставим в функцию значения очень близкие к нулю. Чтобы было наглядно, начнем немного издалека.
В какой-то момент, где-то после 0,3 функция начинает расти, а после 0,01 стремительно приближается к единице, и чем число меньше, тем оно ближе и ближе... И предполагается, что при х = 0, функция равна единице.
При х стремящимся к нулю, функция равна единице.
Такое вот простое доказательство.
И все же, данное выражение относится к касте математических неопределенностей. Наряду с вот этими товарищами:
Кстати, далеко не каждый калькулятор может считать ноль в степени ноль. А в принципе, нужно ли? Какое у этого выражения практическое применение? Может Вы знаете?
Публикация создавалась в образовательно-развлекательных целях, ставьте лайки, если было интересно!
Давно не было математики на канале, если интересна какая-то тема, пишите в комментариях!