Как было показано ранее условием захвата КА Луной является значение скорости полета КА относительно Луны меньшее чем местная параболическая скорость. Возможны два класса таких траекторий - во внешней полусфере по отношению к орбите Луны и во внутренней полусфере, как показано на рисунке.
Давайте рассмотрим какие должны быть значения радиусов апсид для каждого класса траекторий, чтобы выполнялись условия захвата.
Для траекторий из внутренней полусферы, имеем
Здесь dV - скорость КА относительно Луны на границе ее сферы действия. VparL - параболическая скорость на границе сферы действия Луны. Точка пересечения этих линий дает значение радиуса перигея = 82 тыс. км, выше значения которого возможен захват КА Луной. Проверим это на примере путем численного интегрирования траектории перелета КА с околоземной орбиты на окололунную. Моделирование перелета с околоземной орбиты на окололунную производим следующим образом.
Пусть имеется орбита, на которой находится КА, она характеризуется значениями радиусов апсид : 6570/85370 км. В апогее этой орбиты КА получает импульс скорости dV=1.9225 км/с и совершает далее свободный полет до встречи с Луной. Встреча обеспечивается выбором даты старта. В результате получаем траекторию перелета, показанную на рисунке. Это кадр видео, захваченный с экрана во время проведения расчетов траектории полета в инерциальной селеноцентрической системе координат
Видео траектории перелета КА на орбиту спутника Луны путем его захвата
Рисунок и видео показывают, как после старта КА в апогее исходного эллипса траектория перелета сближается с Луной, и КА оказывается захвачен Луной, совершая до трех витков вокруг нее.
Таким образом, доказана принципиальная возможность захвата КА находящегося на околоземной орбите, Луной при их сближении .
В случае прилета КА из внешней полусферы имеем
Здесь обозначения те же, что и выше, а значение радиуса апогея, при котором и ниже которого наступает выполнение условий захвата составляет 3400 тыс. км.
На рисунках и видео ниже показана траектория захвата КА Луной при его подлете по траектории со значениями радиусов апсид 340000/700000 км.
Видим, что траектория захвата носит сложный характер, она не похожа на традиционную окололунную орбиту, но тем не менее КА находится в окрестности Луны более 90 дней.
Видео захвата КА Луной в инерциальной селеноцентрической системе координат.