Ботаники-математики повсюду сегодня откусывают кусочек орехового пирога, чтобы отпраздновать свое самое знаковое иррациональное число: пи. В конце концов, 14 марта, или 3/14, - идеальное время для того, чтобы почтить важную математическую константу, первые цифры которой равны 3,14.
Pi, или π, - это отношение длины окружности к ее диаметру. Поскольку это иррационально, его нельзя записать в виде дроби. Вместо этого это бесконечно длинное, не повторяющееся число.
Но как было обнаружено это иррациональное число, и после тысяч лет изучения, есть ли у этого числа еще какие-то секреты? От древнего происхождения числа до его мрачного будущего, вот некоторые из самых удивительных фактов о пи:
Запоминание числа пи
Согласно Книге рекордов Гиннеса, рекорд по количеству запоминаемых цифр числа Пи принадлежит Раджвиру Мине из Веллора, Индия, который 21 марта 2015 года произнес 70 000 десятичных знаков числа Пи . Ранее рекорд, согласно Книге рекордов Гиннеса, был Чао Лу из Китая, который в 2005 году произнес число пи наизусть до 67 890 знаков.
Неофициальным рекордсменом является Акира Харагучи, который записал на видео свое чтение 100 000 знаков после запятой числа пи в 2005 году, а совсем недавно превысил 117 000 знаков после запятой, сообщает The Guardian.
Любители чисел запомнили много цифр числа пи. Многие люди используют средства для запоминания, такие как мнемонические техники, известные как пифилология, чтобы помочь им запомнить. Часто они используют стихи, написанные на пилише (в которых количество букв в каждом слове соответствует цифре пи), такие как этот отрывок:
How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics.
Есть такой "язык"пи
Литературные ботаники изобрели диалект, известный как пилиш, в котором количество букв в последовательных словах соответствует цифрам числа пи. Например, Майк Кейт написал книгу «Not A Wake» (Vinculum Press, 2010) полностью на языке Pilish:
Now I fall, a tired suburbian in liquid under the trees, Drifting alongside forests simmering red in the twilight over Europe.
("Now" состоит из трех букв, "I" состоит из одной буквы, "fall" состоит из четырех букв и так далее.)
Экспоненциальный рост
Поскольку число пи бесконечно, люди, по определению, никогда не будут определять каждую цифру пи. Однако количество вычисленных десятичных знаков выросло в геометрической прогрессии с момента первого использования pi. Вавилоняне считали, что дробь 3 1/8 была достаточно хороша в 2000 году до н. э., в то время как древние китайцы и авторы Ветхого Завета, казалось, были совершенно счастливы использовать целое число 3. Но к 1665 году сэр Исаак Ньютон вычислил число пи с точностью до 16 знаков после запятой. К 1719 году французский математик Томас Фантет де Ланьи вычислил 127 знаков после запятой, согласно "Истории числа Пи" (Св. Martin's Press, 1976).
Ручное вычисление числа Пи
Те, кто надеется вычислить число пи с помощью старомодной техники, могут выполнить эту задачу с помощью линейки, банки и куска веревки или транспортира и карандаша. Недостатком данного метода является то, что для него требуется банка, которая на самом деле круглая, и точность ограничена тем, насколько хорошо человек может обмотать веревку по ее окружности. Аналогично, рисование круга транспортиром, а затем измерение его диаметра или радиуса линейкой требует изрядной ловкости и точности.
Более точный вариант-использовать геометрию. Разбейте круг на несколько сегментов (например, восемь или 10 кусочков пиццы). Затем вычислите длину прямой линии, которая превратила бы срез в равнобедренный треугольник, имеющий две стороны одинаковой длины. Сложение всех сторон дает приблизительное приближение для числа pi. Чем больше срезов вы создадите, тем точнее будет аппроксимация числа пи.
Открытие пи
Древние вавилоняне знали о существовании пи почти 4000 лет назад. Вавилонская табличка, датируемая между 1900 и 1680 годами до н. э., вычисляет число пи как 3,125, а в Математическом папирусе Ринда 1650 года до н. э., известном египетском математическом документе, указано значение 3,1605. Библия короля Джеймса дает приблизительное число пи в локтях, архаичную единицу длины, соответствующую длине предплечья от локтя до кончика среднего пальца (оценивается примерно в 18 дюймов, или 46 сантиметров), согласно данным Университета Висконсин-Грин-Бей. Греческий математик Архимед (287-212 гг. до н. э.) приблизил число пи, используя теорему Пифагора, геометрическую зависимость между длиной сторон треугольника и площадью многоугольников внутри и снаружи кругов.
Pi ребрендинг
До того, как символ «пи» ассоциировался с константой круга, математики испытывали трудности, чтобы даже описать число. Одна фраза, найденная в старых книгах по математике, была латинским выражением «Quantitas in quam cum multiflicetur Diameter, proviet circferencia», что примерно переводится как «количество, которое, когда диаметр умножается на него, дает длину окружности».
Иррациональное число стало популярным, когда швейцарский эрудит Леонард Эйлер использовал его в 1737 году в своих исследованиях по тригонометрии. Но более емкого имени с греческими символами он не получил от Эйлера. Первое упоминание о пи как таковом произошло в книге менее известного математика Уильяма Джонса, который использовал его в 1706 году в своей книге «Synopsis Palmariorum Matheseos». Джонс, вероятно, использовал символ числа Пи для обозначения периферии круга, согласно книге «История Пи» (St. Martin's Press, 1976).
Пи нормально?
Пи определенно странно, но нормально ли это? Хотя математики раскрыли многие загадки этого иррационального числа, некоторые вопросы все еще остаются без ответа.
Несмотря на обширные знания о π, до сих пор неизвестно, принадлежит ли оно к множеству нормальных чисел. Число считается нормальным, если в каждой базе все цифры и комбинации цифр встречаются с одинаковой частотой. Для десятичного представления π это означает, например, что все цифры от 0 до 9 встречаются с вероятностью 10%. Любая комбинация двух цифр, например, последовательность «79», должна встречаться с частотой 1% и так далее. Исходя из известных цифр числа π, предполагается, что π действительно нормально, но пока никто не смог доказать эту гипотезу.
Пи звучит божественно
Хотя ученые не знают, является ли число Пи нормальным, они лучше понимают другие его черты. Математик восемнадцатого века Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность числа Пи, выразив тангенс x с помощью непрерывной дроби.
Позже математики показали, что число Пи тоже трансцендентно. В математической терминологии трансцендентный означает, что число не может быть решением любого многочлена, имеющего коэффициенты рационального числа. Другими словами, не существует конечной формулы для поиска корней, которая могла бы использоваться для вычисления числа Пи с использованием рациональных чисел.
Понижение числа пи
В то время как многие математики влюблены в пи, растет движение сопротивления. Некоторые утверждают, что пи - это производная величина, и что значение тау (равное двойному пи) является более интуитивным иррациональным числом.
Тау напрямую связывает длину окружности с радиусом, что является более математически важным значением, сообщил Майкл Хартл, автор «Манифеста Тау» . Тау также лучше работает в тригонометрических вычислениях, так что тау / 4 радиана соответствует углу, который охватывает, например, четверть круга.
Пусть начнутся вечеринки Пи!
Не всегда был День Пи (наполненный восхитительно наполненными пирогами, конечно). В 1988 году физик Ларри Шоу организовал день пи-вечеринок в научном музее Эксплораториум в Сан-Франциско. Каждый год 14 марта (3/14) сотрудники и посетители проходят круговой парад (и да, диаметр круга равен Пи, умноженному на его окружность), каждый из которых держит одно из бесконечного числа Пи. Но День Пи не стал национальным событием до 2009 года, когда Палата представителей приняла резолюцию 224. Какова Цель? Повышенный интерес к математике и естественным наукам. Пусть торжества начнутся!