Есть в математике интересный раздел под названием «топология», которая занимается изучением свойств объекта, остающихся неизменными при его непрерывной деформации. При этом изначально речь шла о геометрических объектах, но со временем топологические подходы начали применять везде, где вообще возникает вопрос о непрерывном изменении какого-либо параметра.
Для понимания сути топологических проблем хорошо подходит классический пример, когда с помощью непрерывной деформации кружку преобразуют в бублик. При этом топологическая задача состоит в том, чтобы определить параметры, которые останутся неизменными, несмотря на преобразование. В данном случае неизменным остается количество «дырок» в предмете — она одна.
В физике методы топологии часто используют при изучении твердых тел. В самом простом варианте твердое тело можно рассматривать как некоторую область пространства, в котором определены функции каких-то параметров. В случае вышеупомянутого бублика это будет, например, функция плотности, непрерывная там, где материя есть, и мгновенно становящаяся нулем на границе вещества. Если такая граница нарушения непрерывности расположена внутри объема, то говорят о «топологическом дефекте», который останется, как бы вы вещество не деформировали. При этом, часто оказывается интереснее применять такой подход не к плотности, а к другим характеристика вещества, таким как его намагниченность.
Опять приведу пример. Рассмотрим ферромагнетик – вещество, объем которого разделен на домены с собственными магнитными моментами, этакими маленькими магнитиками, направленными в разные стороны. Если поместить ферромагнетик в магнитное поле, то все моменты повернутся вдоль его силовых линий, и сохранят эту ориентацию даже после того, как ферромагнетик из магнитного поля уберут. В результате из ферромагнетика получится магнит. В простейшей модели ферромагнетик можно представить в виде бесконечной линии из магнитиков. В основном состоянии такая система будет находиться тогда, когда все магнитики направлены в одном направлении – либо все вверх, либо все вниз. И если при этом абсолютная температура системы будет равна нулю, то такое состояние будет сохраняться бесконечное время. Если же начать поднимать температуру, то система начнет получать дополнительную энергию, которой хватит, чтобы некоторые из магнитиков перевернулись.
Но ситуация может быть сложнее. Пусть линия поделена пополам, и магнитики одной половины смотрят вверх, а другой – вниз. Обе половины воспроизводят предыдущий случай и находятся в оптимальной конфигурации. Таким образом, единственное различие имеет место в точке соединения половинок, где два соседних магнитика смотрят в разные стороны. При этом конфигурацию невозможно перевести в состояние, когда все магнитики линии смотрят в одну сторону, так как для этого необходимо перевернуть магнитики одной из половинок, что потребует бесконечной энергии. А значит, этот разрыв сохранится, чтобы мы с линией не делали, и это топологический дефект. Если же рассматривать не линию, а некий трехмерный объем, то топологический дефект будет выглядеть как объем, домен, с магнитиками, смотрящими в одну сторону, окруженный магнитиками, смотрящими в противоположную.
Продолжение в СЛЕДУЮЩЕЙ ЧАСТИ.
Мне важно Ваше мнение. Если нравится, ставьте лайк, подписывайтесь.