Ваграм Мкртычевич Гайфеджян родился 14 апреля 1879 года в Тифлисской губернии Российской империи — в городе Ахалцихе, в семье священника Армянской Апостольской Церкви и учителя армянского языка и литературы Мкртича Гайфеджяна.
С 9 до 12 лет учится в Ахалцихском городском училище. В 12 лет приехал в Москву, где учился сначала в Лазаревском институте восточных языков, а затем в Московском университете на медицинском и юридическом факультетах. Однако склонность к изящным искусствам оказалась сильнее.
Ещё во время учёбы в Лазаревском институте посещал художественный кружок. В период с 1899 по 1901 год под руководством Вардгеса Суренянца писал занавес для сцены ученического театра Лазаревского института, а также целый ряд декораций для постановок этого театра.
Учился на живописном отделении Московского училища живописи, ваяния и зодчества. Его учителями были В. Серов, К. Коровин, Л. Пастернак, С. Иванов и А. Васнецов. Окончив учёбу, молодой художник некоторое время работал декоратором в императорском Большом театре в мастерской своего любимого учителя К. Коровина. Вернувшись на малую родину, в 1912 году женился на французской художнице Берте Камю, которая приехала в Грузию на лечение. Однако в 1914-м их разлучила Первая мировая война, и во второй брак художник вступил только 15 лет спустя.
В 1916 году стал действительным членом впервые созданного национального художественного объединения «Союз художников-армян» (центр в Тифлисе). После переезда из Грузии в Армению долгие годы проработал в Эриванском художественном училище (ныне имени Ф. Терлемезяна), совмещая преподавание и творчество. Разносторонне развитый интеллектуал, он был блестящим педагогом. Всегда одетый с европейским лоском, Гайфеджян заражал своих учеников любовью к импрессионизму в то время, когда искусство Дега, Мане и Ренуара было убрано в запасники и даже чёрно-белые репродукции их картин было не сыскать.
Анализируя творчество Ваграма Гайфеджяна, определяя его роль в изобразительном искусстве и в воспитании замечательной плеяды армянских художников (у Гайфеджяна, например, учился художник Х. Есаян), выдающийся скульптор Е. Кочар писал: «Гайфеджян сумел передать своё мастерство сотням учеников, которые сами уже стали мастерами. Многосторонне образованный художник, с которым (в этом смысле) может сравниться по времени разве что Вардгес Суренянц, человек утончённой культуры и высоких нравственных качеств, Гайфеджян учил своих учеников не только живописи… Он воспитывал в них благородство чувства, учил их своим личным примером не менее, чем словом, высоте помыслов. Творчество Гайфеджяна очень поучительно и ценно. В истории нашего отечественного искусства оно занимает своё, особое место. Свою партию в грандиозной симфонии армянского искусства Ваграм Гайфеджян провёл на высоком художественном уровне. Под мягкую гайфеджяновскую сурдинку с тончайшим мастером он сыграл её на своей лирической струнке. И также бесшумно и тихо свершил свой последний путь в 1960 году».
30 ноября 1960 года в Ереване Ваграм Мкртычевич Гайфеджян ушел из жизни.
«Для меня жизнь без искусства не жизнь, а одно лишь прозябание», — говорил сам Ваграм Гайфеджян