Тема нуля не исчерпана. Поговорим о нуле в степени ноль.
Давайте разбираться.
Ноль – особенное число. Как мы выяснили, делить на ноль бессмысленно (в нашей математике запрещается делить на ноль), при умножении на ноль получается ноль, но самое специфическое – возведение в степень.
Для начала: любое число в степени ноль даёт нам в результате единицу. Чтобы это понять, нужно вспомнить (или узнать, если ещё не проходили степени) свойства степеней.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а основание остаётся без изменений:
При a равно 3 получим:
При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитают показатель делителя, а основание остаётся без изменений:
Если мы делим степени с одинаковым основанием и одинаковыми показателями, то получаем следующую запись:
Мы делим число само на себя. Это даёт нам в результате единицу. Такую же логику применяют к любому числу. Не исключая ноль. Кто-то может вспомнить, что ноль делить на ноль нам запрещает математика.
Переключаемся на раздел математики, зазываемый «теорией множеств». В теории множеств есть теорема, согласно которой «множество с количеством элементов M можно отобразить на множество с количеством элементов N вот таким количеством способов:
NM вариантов.
С нулём всё просто. Есть только один вариант отображения одного пустого множества на другое. Т.е., 00 будет равно 1))
Если загружаться в матан, то становится ясно, что 00 не всегда будет равен единице. Там будет идти речь о пределах, стремящихся к единице. Математики, что интересно, пока сами ещё до конца не определились, чему же будет равен ноль в степени ноль. Но вас никто не будет ругать, если вы сообщите, что ноль в степени ноль равен единице. Практического применения этому всё равно нет)