Всем привет!
А вы знаете сколько плюсов в рисовании? Ну кто из нас не рисовал какие-то каракули, когда слушал скучную лекцию или размышлял о чем-то. А может так находят выплеск эмоции, которые накопились и переполняют душу? А над некоторыми шедеврами гадают всю жизнь.
Математические рисунки безусловно более лаконичны, зато просты и понятны и никто не будет рассуждать, что вы хотели сказать, изобразив ту или иную деталь на вашем чертеже? Знаете в стиле "этой параболой он хотел показать, как легко, взобравшись на вершину успеха, можно упасть вниз"...
Итак, читаем задание:
Первое, с чем мы сталкиваемся, это знак модуля в уравнении функции. Ничего страшного нет, если знать, что:
Вообще модулем называется расстояние от числа на координатной прямой до нуля. Мы понимаем, что расстояние - число неотрицательное, нельзя же пройти минус пять километров или отрезать ленточку длиной минус 4 сантиметра. Поэтому если число икс положительно или равно нулю, то модуль икса совпадает с самим иксом, а если икс отрицателен, то его модуль противоположен ему, то есть равен минус иксу, в конечном счете минус на минус даст плюс и мы получим положительное число.
Получатся, что наша функция тоже распадается на две части, в зависимости от того, как раскрыть знак модуля. Значит мы пишем в решении следующее:
Теперь нам предстоит раскрыть скобки в каждой строке и упростить выражения. Записываем:
И первое, и второе уравнение представляют собой квадратичные уравнения, значит графиками их функций являются параболы. Нам предстоит построить каждую из них. Разбираемся с первой строкой. Записываем:
Теперь надо найти координаты нескольких точек. Обычно для параболы хватает пяти точек. Удобно брать симметричные относительно вершины точки, так как значения ординаты (это игрек) для этих точек совпадают. Вот что мы запишем:
Комментарий: координаты вершины располагаем в середине таблицы для наглядности. Значения икс выбираем сами, но с умом. От 2,5 до целого числа вправо 0,5 и получим 3, а влево 0,5 и получим два. Так как шаг (0,5) был одинаковый, то значения игрек в этих точках также будут одинаковыми, что мы и записали под таблицей. Точку 0 выбрали тоже не случайно, она будет крайней для функции, потому что есть ограничение (икс больше или равен нулю).
Наш график будет выглядеть вот так:
Только мы пока его не строим, потому что будет у него и вторая часть. Про эту часть смотрите: это парабола, только левее нуля она не продолжается, потому что есть ограничение (икс больше или равен нулю), а вправо ее обязательно надо продолжить за крайнюю найденную точку, чтобы показать что она идет вверх бесконечно.
Теперь аналогично разбираемся со второй частью. Ищем вершину параболы:
Затем ищем симметричные точки:
График будет выглядеть вот так:
Это тоже парабола, которая обрезана правее нуля. Этот график мы тоже не строим, а стоим сразу итоговый, который будет состоять из двух предыдущих. Вот, что мы должны начертить:
Что важно не забыть на чертеже:
1) отметить начало координат точкой 0
2) указать стрелки на координатных осях и подписать их: х и у
3) поставить на каждой оси единичные отрезки
4) отметить координаты вершин парабол (так как столько точные значения по клеткам не видны)
Если эту часть задания вы выполняете верно, то один балл у вас в кармане, а вот чтобы получить второй балл, надо ответить на вопрос про параметр m. Прямая y=m это прямая горизонтальная (а научным языком это прямая, параллельная оси абсцисс (то есть икс)). Нам надо выяснить, когда у такой прямой ровно две общих точки с графиком.
Это очень неудобно объяснять письменно, но я попробую. Смотрите, только ничего пока не чертите:
1) Если мы возьмем прямую у=-6,25 (это зеленая прямая), то получим ровно две общих точки с графиком. Запоминаем, это нам пригодится.
2) Если мы возьмем прямую у=чему-то меньше, чем -6,25, то прямая окажется ниже (это синяя прямая), и она будет иметь только одну общую точку с графиком. Причем неважно насколько низко мы ее опустим. Это нас не устраивает.
3) Если мы возьмем прямую у=12,25 (это черная прямая), то получим то, что нас снова устраивает, то есть ровно две общие точки с графиком. Запомним.
4) Если мы возьмем прямую у=чему-то больше, чем -6,25, но меньше, чем 12,25 (это фиолетовая прямая), то у нее будет три общие точки с графиком. Перебор, нам столько не надо.
5) Наконец если мы возьмем прямую у=чему-то больше, чем 12,25 (это красная прямая), то получим снова одну общую точку с графиком.
Итак, в работе вы указываете и чертите только нужные прямые, то есть ваш график выглядеть должен так:
И записываем ответ: