"На ноль делить нельзя!" - именно так нас учат в школе, но не объясняют почему. На самом деле объяснение этому правилу довольно интересно.
21 сентября 1997 года в результате деления на ноль в компьютеризированной управляющей системе крейсера USS Yorktown (CG-48) Военно-морского флота США произошло отключение всего электронного оборудования в системе, в результате чего силовая установка корабля прекратила свою работу.
Похожий случай был у Grumman X-29 - самолета с обратной стреловидностью крыла. Разработчики не учли, что высота может быть отрицательной над уровнем моря, и при переходе через нулевую отметку высоты произошла та же ошибка в цифровом компьютере управления. Выручило наличие дублирующих аналоговых систем, самолет на них "выехал".
Начнем с того, что четыре действия арифметики - сложение, вычитание, умножение и деление - неравноправны. Признаются полноценными только два из них - сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.
Пример вычитание: 5 - 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять три из них и посмотреть, сколько останется. Но для математиков эта задача выглядит совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 - 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 - 3 - это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача - найти подходящее число.
То же самое с делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.
Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.
Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.
Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.
Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)
Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее - у операции умножения и связанного с ней числа ноль.
Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе.
Если подойти к делению на ноль с бытовой точки зрения, что мы получим? К примеру, мы устраиваем праздник и купили один торт. Кол-во приглашенных на праздник, пусть будет 5, хотя это даже не имеет значения. Но случилось так, что никто не пришел. По итогу: есть один торт, но нет едаков. 1/0=1? Так как торт остался целый, ведь делить его некому. И здесь опять есть объяснение тому почему на ноль делить невозможно. Во-первых: нет тех (в нашем случае это те 5, кто не пришел) кто стал бы делить этот торт; во-вторых; для условных едаков этого торта просто не существует.
Спасибо за внимание.
Если понравилось, не забудьте поделиться с другими.
Всем Добра и Позитива!
P.S. Что еще можно найти на канале: