Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
Продолжаем решать задания ЕГЭ по математике за 2022 год.
Это задание я назвал «задание 3», потому что это пока только третье задание по данной теме (ЕГЭ по математике за 2022 год), опубликованное на моем канале. Простая «сквозная» нумерация.
Итак, задание 3.
Как решить данное уравнение? Прежде всего, нужно возвести 8 в третью степень, потому что из определения логарифма следует, что 8 в третьей степени равно 5х+47.
Кстати, 8 в кубе, или в третьей степени, можно вычислить достаточно быстро даже без калькулятора. Известно, что два в десятой степени – это 1024, это число достаточно «знаменитое», если так можно выразиться. Например, 1024 килобайта содержится в одном байте. А поскольку 8 – это 2 в третьей степени, следовательно, восемь в третьей степени – это 2 в девятой степени, или половина от числа 1024, то есть 512.
Можно вычислить 8 в третьей степени еще одним способом, тоже в уме. Восемь в квадрате – это 64, а 8 в кубе – это 64 умножить на 8. Другими словами, надо (60+4) умножить на 8. Раскрываем скобки: 480+32. Снова получаем 512.
Итак, мы получаем простое уравнение:
5х+47=512.
5х=512-47
5х=465
х=465/5
х=93.
Кстати, 465 разделить на 5 можно в уме. Поскольку х/5=2х/10, то для деления на 5 можно сначала умножить на 2, потом разделить на 10. 465*2/10=930/10=93.
Можно и по-другому разделить 465 на 5, тоже в уме. 465 – это 500 без тридцати пяти. Это значит, что 465/5 = (500-35)/5=100-7=93.
Можно проверить, вычислив значение выражения 5х+47 при х=93. Должно получиться 512.
- Ответ: 93.