Разделите в уме 66 на 3. А затем 200 на 50. Справились за долю секунды? Как сложно вам будет разделить 90 на 30? А если взять близкие числа - 87 и 29?
Почему-то мозг на пару мгновений уходит в замешательство - а что, 87 делится на 29? Да, и ответ - 3. Но, согласитесь, ответ не так быстро пришел к вам на ум. Ведь мы можем за полсекунды разделить 99 на 11, 100 на20, или 64 на 8. А в чем проблема именно этого примера? Для начала, надо разобраться с тем, что такое факторизация чисел.
Многие из нас, вряд ли слышали, что такое факторизация в математике, поэтому сразу давайте все уточним. Как мы знаем, числа делятся на два вида – простые и составные. Простые делятся только на единицу и на самих себя – например, 3, 13, 23, 43 и так далее. Составные числа имеют больше делителей – как число 33, которое можно поделить на 1, 3, 11 и 33.
Так вот, факторизация – это разбивание числа на его факторы, то есть, на те числа, которые, будучи перемноженными, дают исходное число. Например, число 15 факторизуется на числа 3 и 5; 64 – на 32 и 2, затем на 16, 2 и 2, и так далее. Факторизация отличается от деления тем, что мы как бы раскладываем число на ряд других чисел, не имея конкретного делителя. И ряд этот должен состоять именно из множителей, а не слагаемых. То есть, если мы разложим число 20 на 15 и 5, это будет не факторизация. 2 и 10 – факторизация.
Такие числа, как 99, 32, 64 легко факторизуются у нас в уме. Ну вот сразу же очевидно, что 66 можно разбить на 6 и 11 или же на 3 и 22. А вот с числом 87 такое почему-то не работает. Мысленная факторизация здесь уже бессильна. Скорее, тут имеет место то, как мы видим, или даже «чувствуем» числа.
Например, число 7 является одним из самых популярных чисел во всем мире, начиная с его использования в азартных играх и заканчивая присущей ему удачливостью. Оно нечетное и простое, поэтому любое число, которое заканчивается на 7, сложно разделить в уме. Наше число 87 – тому яркий пример. Соседнее число 88 очень легко «дробится» у нас в уме на 22 и 4, 44 и 2, 11 и 8, и так далее – и это благодаря тому, что число 8 четное и делится как на 1, на 2, на 4 и на 8. Но вот с числом 87 выходит иначе, потому что 7 делится только на единицу и на себя – и поэтому факторизация тут не срабатывает.
У учителей начальных классов есть свои методы, как научить ребенка быстро делить в уме подобные числа. Для простоты решения, из числа 87 нужно просто вычесть большое число, которое легко делится на 3. Например, 60. 87-60 = 27. Делим 60 на 3, получаем 20. Оставшееся число 27 куда проще поделить на 3, если ребенок хорошо знает таблицу умножения. 27/3=9. Складываем 20 и 9, получаем, 29.
Другой метод мысленного деления числа 87 на 3 – это округление делимого до ближайшего «удобного числа», кратного 3. Округляем 87 до 90 путем прибавления еще одной «тройки», делим на 3, получаем 30, и затем вычитаем из результата столько «троек», сколько мы добавили к делителю при округлении. 30-1=29.
Но эти уловки легко срабатывают, если мы делим 87 на 3. А вот делить 87 на 29 куда затруднительнее. Наш мозг, привыкший делить «похожие» числа, такие как 90 и 30, сразу же смущается при виде совершенно разных цифр – 8,7,2,9. Похожий пример – 52/13. Ответ будет 4, но он не сразу придет в голову…
Несмотря на то, что арифметика – рациональная наука, мы часто полагаемся на наши «ощущения чисел» при делении и умножении. Так уж устроен наш мозг. И когда появляются примеры вроде деления 87 на 29, мы расстраиваемся, чувствуя свое бессилие перед простейшим примером. Но, с другой стороны, это хороший повод начать изучать более тонкие и нестандартные методы вычислений у нас в голове, и тем самым тренировать мозг!