Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Скорее всего подписчиков канала "Математика не для всех" не найдется тех, кто не знаком или хотя бы не слышал о теореме Безу, которой раз за разом находили применение при решении уравнений
- Иногда, кстати, она не действует. Например, я рассказывал, как квадратное уравнение вопреки теореме Безу может иметь 4 корня.
Однако сегодня, я хочу рассказать Вам о соотношении Безу, не имеющем никакого отношения ко всяким многочленам в кольцах.
Иными словами, любые два целых числа можно представить в виде линейной комбинации так, что она будет равна наибольшему общему делителю этих целых чисел. Давайте на примере:
Таким образом, 3 и -2 - коэффициенты Безу для чисел 450 и 670. Соотношение Безу тесно связано с решением линейных диофантовых уравнений. Например, решим такое:
Сначала вычисляется НОД и коэффициенты Безу (мы вычислили еще раньше). Затем вычисляется С1 и частные решения c1*x и с1*y (x,y - коэффициенты Безу, а не неизвестные). Имея частное решение (1026,-684) легко записать общее:
Спасибо за внимание! Надеюсь, я еще раз подстегнул Ваше математическое любопытство. Если да, ставьте "Нравится" этой публикации и подписывайтесь на канал!
Читайте также:
- Обычные числа, которые умеют удивлять.
- Первый замечательный предел: спасибо, что ты есть!
- Факториал: математический властелин или почему он так крут?